家人首先应保持冷静，积极配合司法机关的调查与处理，同时根据具体情况考虑是否委托律师介入，以维护被羁押家人的合法权益。以下是具体处理步骤与注意事项：

1. 了解案件基本情况：

   • 家人应尽快通过合法途径（如联系办案机关）了解被羁押家人的具体案情，包括事故发生的经过、责任认定情况、是否涉嫌犯罪及罪名等。
   • 这一步骤对于后续制定应对策略至关重要，有助于家人更准确地把握案件走向。

2. 委托律师介入：

   • 在了解案情后，家人应考虑委托一位有刑事辩护经验的律师介入。律师能够会见被羁押的家人，进一步了解案情，提供法律咨询，并代表家人与办案机关沟通。
   • 律师还可以根据案情，为被羁押的家人制定辩护策略，争取从轻、减轻处罚或争取无罪释放。

3. 配合司法机关调查：

   • 家人应积极配合司法机关的调查工作，如实提供与案件相关的证据和信息。
   • 避免隐瞒或伪造证据，以免加重被羁押家人的法律责任。

4. 关注被羁押家人的身心健康：

   • 家人应关注被羁押家人的身心健康状况，及时与看守所或监狱沟通，了解其生活情况和健康状况。
   • 如发现被羁押家人有异常情况，应及时向办案机关反映，并寻求律师的帮助。

5. 准备赔偿事宜：

   • 如事故造成人员死亡，家人应考虑与受害者家属进行协商，就赔偿事宜达成一致。
   • 赔偿事宜的妥善处理有助于减轻被羁押家人的法律责任，并可能对其量刑产生积极影响。

6. 关注案件进展，及时应对：

   • 家人应密切关注案件的进展情况，包括侦查阶段、审查起诉阶段和审判阶段等。
   • 在每个阶段，家人都应根据律师的建议，及时采取应对措施，以维护被羁押家人的合法权益。

在整个处理过程中，家人应保持冷静、理性，避免采取过激行为或言语。同时，要相信司法机关会依法公正处理案件，并积极配合律师的工作，共同为被羁押的家人争取最好的结果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。