农业生产用地（农田）上不允许直接建厂房，除非依法办理了农用地转用审批手续。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据与土地用途管制

1. 《中华人民共和国土地管理法》的规定：

   • 该法明确保护耕地，严格控制耕地转为非耕地。农田作为农业用地，其用途受到严格保护，不得擅自转为建设用地。
   • 若未经批准或骗取批准非法占用土地，将面临责令退还、限期拆除新建建筑物、恢复土地原状等处罚。

2. 土地分类与用途：

   • 我国实行严格的土地用途管制制度，将土地分为农用地、建设用地和未利用地。
   • 农田属于农用地范畴，主要用于农业生产，如种植农作物、畜牧养殖等。
   • 厂房则属于建设用地范畴，用于工业生产等活动。

二、违法行为分析

1. 改变土地使用性质：

   • 在农田上建设厂房，实质上是将农业用地转变为工业用地，这改变了土地的使用性质。
   • 此种行为未经法定审批程序，属于非法占地行为。

2. 法律后果：

   • 非法占地者可能面临责令限期改正、拆除违法建筑、恢复土地原状的处罚。
   • 情节严重者还可能被处以罚款，甚至追究直接负责的主管人员和其他直接责任人员的法律责任。

三、合法途径与审批流程

1. 咨询与了解：

   • 如需在农田上建设厂房，首先应向当地自然资源主管部门咨询并了解具体的审批流程和要求。

2. 办理审批手续：

   • 必须依法办理农用地转用审批手续，确保符合土地利用总体规划。这通常涉及乡（镇）人民政府的审核、县级人民政府自然资源主管部门的审查，以及报有批准权的人民政府批准农用地转用。
   • 在这些审批手续完成后，还需依法办理建房的其他相关手续，如取得乡村建设规划许可证和建设工程施工许可证等。

3. 特殊情况处理：

   • 对于永久基本农田，任何单位和个人不得擅自占用或改变其用途。若因国家重点建设项目确需占用，也必须经国务院批准。

四、实际案例与风险提示

• 实际案例：曾有某企业未经批准在农田上建设厂房，被自然资源主管部门查处，责令限期拆除并恢复土地原状，同时处以罚款。该企业不仅遭受了经济损失，还影响了企业声誉。
• 风险提示：在农田上建设厂房存在极大的法律风险，一旦被发现将面临严厉的处罚。因此，建议有此类需求的企业或个人务必遵循法律法规和审批流程进行操作。

总结与建议：农业生产用地（农田）上不允许直接建厂房，除非依法办理了农用地转用审批手续。为了避免不必要的法律风险和经济损失，建议有此类需求的企业或个人务必事先咨询当地自然资源主管部门或向我咨询，严格按照法律法规和审批流程进行操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。