行政拘留过的人在一定条件下可以当选支部书记，但具体情况需结合相关规定和案件性质判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律规定与参选资格
政治权利未剥夺：根据《中华人民共和国宪法》第三十四条及《中华人民共和国村民委员会组织法》（虽为村级组织法，但选举权与被选举权的原则同样适用于其他基层组织）的相关精神，年满十八周岁且未被剥夺政治权利的公民，均享有选举权和被选举权。行政拘留属于行政处罚，并不涉及政治权利的剥夺，因此，从法律层面讲，行政拘留过的人并不因此丧失参选支部书记的资格。
行政处罚的性质：行政拘留与刑事处罚有本质区别，它是对违法行为人进行短期人身自由限制的一种行政处罚，旨在惩戒和教育，而非剥夺其政治权利。因此，受过行政拘留的人，在法律上仍然保留有完整的选举权和被选举权。
二、实际影响因素
组织规定与内部要求：虽然法律层面不限制行政拘留过的人参选支部书记，但具体组织（如党支部）可能根据内部规定或章程对参选资格设置额外要求。这些规定可能出于对组织成员素质和形象的考虑，对有过违法记录的人员设置一定的竞选门槛。因此，在实际操作中，需结合具体组织的规定进行判断。
社会接受度与公信力：支部书记作为基层组织的领导者，其社会评价和公信力至关重要。曾因违法行为（如赌博、嫖娼等违反公序良俗的行为）被行政拘留的人，即便符合法定条件，也可能因群众反对而在选举中落选。因此，社会接受度是影响行政拘留过的人能否当选支部书记的重要因素。
案件具体情节与整改情况：对于行政拘留的案件具体情节，如是否涉及严重违法、是否已整改完毕、是否造成持续不良影响等，也会影响选民的信任和支持。若候选人能够积极整改、修复社会关系，并获得群众的谅解和支持，那么其当选支部书记的可能性将大大增加。
三、建议措施
主动说明情况：若有意参选支部书记，应主动向选举委员会或相关组织说明情况，配合开展资格审查工作。重点阐述违法事实已整改完毕、未造成持续不良影响等内容，以争取组织的信任和支持。
争取群众支持：通过公开道歉、参与公益服务等方式修复社会关系，提升个人形象和公信力。积极与群众沟通交流，了解他们的需求和期望，争取他们的理解和支持。
关注组织规定与地方政策：提前查阅所在组织或地方的相关规定和政策文件，确认是否存在特殊限制条款。如有特殊规定或要求，需提前做好准备和应对措施。
总结来说，行政拘留过的人并不因此丧失参选支部书记的资格，但具体能否当选还需结合组织规定、社会接受度以及案件具体情节等因素进行综合判断。如有相关法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。