行政拘留期间是否可以参加支部选举，关键在于是否被依法剥夺政治权利。若未被剥夺政治权利，则依然享有选举权，可以参加支部选举；反之，则在剥夺政治权利期限内不享有选举权，不能参加支部选举。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律层面的分析
选举权的基本规定：
- 根据《中华人民共和国宪法》第三十四条，中华人民共和国年满十八周岁的公民，不分民族、种族、性别、职业、家庭出身、宗教信仰、教育程度、财产状况、居住期限，都有选举权和被选举权；但是依照法律被剥夺政治权利的人除外。
- 这意味着，只要公民未被依法剥夺政治权利，就享有选举权和被选举权，这是宪法赋予的基本政治权利。
行政拘留的性质：
- 行政拘留是公安机关依法对违反治安管理行为人给予的一种短期剥夺人身自由的处罚，属于行政处罚范畴。
- 它不同于刑事处罚，不涉及犯罪记录的认定，也不直接剥夺公民的政治权利。
剥夺政治权利的情形：
- 剥夺政治权利通常作为刑罚的附加刑，适用于危害国家安全等严重犯罪行为。
- 若公民因犯罪被判处刑罚，并同时被附加剥夺政治权利，那么在其刑罚执行期间及剥夺政治权利期限内，将不享有选举权和被选举权。
二、实际操作中的考虑
选举日的特殊情况处理：
- 对于被行政拘留的选民，如果在选举日当天其人身自由受到限制不能回原选区参加选举的，可由选区选举委员会和执行行政拘留的机关共同决定，采取适当方式保障其选举权的实现，如书面委托有选举权的亲属或者其他选民在原选区代为投票等。
地方规定的差异：
- 部分地区的选举办法可能对候选人资格作出细化规定，例如要求候选人无违法违纪行为记录。但这类规定通常针对的是更严重的违法违纪行为，如刑事犯罪等，而非单纯的行政拘留。
- 若当地法规或组织章程中明确将“受过行政拘留”作为限制条件，则可能影响参选资格。但这种情况较为少见，且需具体核查当地政策。
三、建议与措施
了解个人政治权利状态：
- 在行政拘留期间，应首先确认自己是否被依法剥夺政治权利。若未被剥夺，则依法享有选举权。
关注选举通知与安排：
- 若计划参加支部选举，应关注选举通知，了解选举时间、地点及方式等安排。
- 若因行政拘留无法亲自参加选举，可提前与选区选举委员会沟通，了解是否可采取委托投票等方式行使选举权。
遵守法律法规与选举纪律：
- 在行使选举权时，应遵守法律法规与选举纪律，不得实施贿选、破坏选举等违法行为。
- 若因违法行为导致选举权受限或丧失，将承担相应的法律责任。
总结来说，行政拘留本身并不直接剥夺公民的选举权。只要公民未被依法剥夺政治权利，就依然享有选举权，可以参加支部选举。但需注意地方规定的差异及选举日的特殊情况处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。