65岁员工被工厂辞退是否有补偿，需根据具体情况判断，主要取决于其与工厂建立的是劳动关系还是劳务关系，以及辞退的合法性等因素。以下是对不同情形的详细分析：

1. 劳务关系情形：

   • 情况说明：65岁员工已达到法定退休年龄，通常情况下，其与工厂之间建立的是劳务关系，而非劳动关系。根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。
   • 补偿原则：在劳务关系中，补偿主要依据双方签订的劳务合同。若合同中明确约定了解除劳务关系时的补偿条款，且该条款不违反法律法规，则工厂应按约定支付补偿；若合同无相关约定，则工厂通常无需支付补偿。

2. 特殊劳动关系情形：

   • 情况说明：尽管达到退休年龄，但若65岁员工未享受基本养老保险待遇且未领取退休金，并继续在工厂工作，可能仍形成劳动关系。
   • 补偿原则：
     • 若工厂合法辞退（如员工不能胜任工作等），需按《中华人民共和国劳动合同法》规定支付经济补偿。具体为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。计算公式为：经济补偿金=工作年限×月工资（工作年限不足一年的按比例计算）。
     • 若工厂违法辞退，则需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。计算公式为：赔偿金=经济补偿金×2。

3. 达到法定退休年龄被辞退（一般情形）：

   • 情况说明：一般情况下，男性60周岁、女性50周岁（女干部55周岁）达到法定退休年龄。65岁员工已超过法定退休年龄，若因达到退休年龄被辞退，且未形成特殊劳动关系，则通常没有经济补偿。

4. 辞退合法性与补偿的关系：

   • 合法辞退：若工厂存在法定情形，如员工严重违反工厂规章制度等，工厂可以合法辞退员工，且无需支付补偿。
   • 违法辞退：如上述“特殊劳动关系情形”所述，若工厂违法辞退符合劳动关系的员工，则需支付相应的经济补偿或赔偿金。

建议与行动：

• 在实践中，判断65岁员工与工厂的关系性质以及是否应当获得补偿情况较为复杂。当发生纠纷时，建议员工首先与工厂协商补偿事宜。
• 若协商不成，员工可收集相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等），先向劳动监察部门投诉，或直接向劳动仲裁机构申请仲裁。
• 对仲裁结果不服的，员工还可向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

综上所述，65岁员工被工厂辞退是否有补偿，需根据员工的养老保险待遇情况、劳动关系认定以及辞退的合法性等多个因素进行综合判断。如有具体法律问题，可直接向我咨询，我将根据具体情况给出准确的法律意见和针对性的解决方案。