不申请执行的承诺书在符合法定条件时有效，但需根据具体情况判断其法律效力及可能产生的法律后果。以下从不同角度进行详细分析：

一、承诺书的法律效力基础

1. 意思表示真实：承诺书作为民事法律行为的一种，其有效性首先要求当事人的意思表示真实。即承诺人必须出于自愿，且承诺的内容是其真实意愿的体现，不存在欺诈、胁迫等情形。

2. 内容合法合规：承诺书的内容必须符合法律法规的规定，不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。例如，承诺不申请执行以逃避法律责任或损害他人合法权益的，该承诺书无效。

3. 形式要件：虽然承诺书通常不需要特定的形式要件，但为了确保其证据效力，建议采用书面形式，并由承诺人签字或盖章确认。在涉及重大利益时，还可以考虑进行公证或见证。

二、不申请执行承诺书的具体效力分析

1. 对承诺人的约束力：一旦承诺书生效，承诺人即受其约束，不得随意反悔或撤销。如果承诺人违反承诺申请执行，可能构成违约行为，需要承担相应的法律责任。

2. 对执行程序的影响：不申请执行的承诺书可能影响执行程序的启动和进行。如果承诺书明确表示放弃申请执行的权利，且该承诺不违反法律法规的强制性规定，那么执行法院在收到该承诺书后，可能会根据具体情况决定是否继续执行程序。但需要注意的是，承诺书并不能完全剥夺申请执行人的权利，如果承诺人反悔或承诺书存在无效情形，申请执行人仍可以依法申请执行。

3. 对第三人的影响：不申请执行的承诺书通常仅对承诺人和申请执行人产生约束力，对第三人（如被执行人的其他债权人）不产生直接的法律效力。因此，第三人仍可以依法申请参与分配或采取其他法律措施维护自己的权益。

三、可能存在的法律风险及建议

1. 承诺书无效的风险：如果承诺书存在意思表示不真实、内容违法违规或形式要件不完备等情形，可能导致承诺书无效。因此，在签署承诺书前，建议咨询专业律师进行审查。

2. 承诺人反悔的风险：即使承诺书有效，承诺人仍可能因各种原因反悔并申请执行。为了降低这种风险，可以在承诺书中约定违约责任或采取其他保障措施。

3. 对执行程序的影响不确定：不申请执行的承诺书对执行程序的具体影响可能因案件情况而异。因此，在签署承诺书前，建议与执行法院进行沟通，了解其对承诺书的看法和态度。

建议：在签署不申请执行的承诺书前，务必谨慎考虑并咨询专业律师的意见。确保承诺书的内容合法合规、意思表示真实，并充分考虑可能产生的法律后果。如果涉及重大利益或复杂情况，建议采取公证或见证等措施以增强承诺书的证据效力。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。