若想合法有效地警告继承人不得私自提取遗产存款，可通过以下方式处理，具体分情况说明：

1. 明确遗产管理权归属，以书面形式发出正式警告
   若遗产存款尚未分配，且存在遗嘱执行人或遗产管理人（如无遗嘱则按法定继承顺序由全体继承人共同管理），可由管理人以书面形式向私自提取的继承人发出警告函，明确告知其行为已涉嫌侵犯其他继承人权益，要求其立即停止并返还已提取款项。警告函需列明法律依据（如《民法典》第1151条关于遗产保管的规定），并保留送达证据（如邮寄回执、签字确认等）。

2. 通过公证或律师见证固定证据，形成法律威慑
   若继承人已实施私自提取行为，可第一时间联系公证处对银行账户流水、余额等证据进行保全公证，或委托律师向银行调取取款记录。随后向侵权继承人发送律师函，明确告知其行为已构成《民法典》第1125条规定的“隐匿、侵吞遗产”情形，可能丧失继承权，并要求其限期返还财产，否则将通过诉讼追究责任。

3. 提起遗产分割之诉，申请财产保全
   若警告无效，可直接向法院提起继承纠纷诉讼，同时申请诉前财产保全，冻结遗产存款账户，防止资金被进一步转移。诉讼中需提供证据证明存款属于遗产范围（如被继承人死亡证明、账户归属证明等），并主张私自提取行为无效，要求返还财产并赔偿损失。

关键提醒：

• 操作前务必确认遗产存款的权属（是否为被继承人个人财产，避免误伤夫妻共同财产等）；
  
• 警告行为需保留书面证据，避免口头沟通导致举证困难；
  
• 若涉及多名继承人，建议联合其他继承人共同行动，增强法律效力。
  

如有具体案件细节需要进一步分析，可直接向我说明情况。