结论：在父亲去世后，购房合同的名字（即房产证上的名字）可以不更改，但从法律风险和后续管理的角度考虑，建议及时办理更名手续。
一、法律层面分析
物权归属不受影响：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，房屋作为遗产，在父亲去世后，其合法继承人依法取得房屋的所有权。即便房产证未及时变更登记，继承人对房屋的权利依然受到法律保护。
法律未强制要求更名：
- 法律并未明确规定在父亲去世后，继承人必须立即办理房产证更名手续。因此，从法律层面讲，购房合同（或房产证）的名字可以不更改。
二、不改名的潜在风险
权利行使受限：
- 出售、抵押受阻：若继承人想要对房屋进行处分，如出售或抵押，房产交易管理部门和金融机构通常要求产权人信息与房产证登记一致。未办理更名手续可能导致无法顺利办理相关业务。
- 拆迁、征收问题：房屋面临拆迁、征收时，确定补偿对象和补偿款分配可能需要额外的手续和证明，增加获得补偿的难度。
产权纠纷隐患：
- 家庭争议：随着时间推移，家庭情况可能发生变化，不及时变更房产证名字可能引发继承人之间对于房屋产权的争议。
- 复杂继承情况：存在遗嘱继承、法定继承顺序争议等复杂情况时，没有清晰明确的产权登记会使纠纷更加难以解决。
后续管理不便：
- 未办理更名手续可能导致在房屋管理、出租等日常事务中遇到不必要的麻烦和额外手续。
三、建议与更名流程
建议及时更名：
- 从长远和避免风险的角度考虑，建议在合适的时候办理房产证更名手续，以明确产权归属并方便对房屋进行相关处置。
更名流程：
- 确定继承人：根据法律规定和遗嘱（如有）确定继承人。
- 办理继承公证：继承人需携带相关证明材料（如身份证、户口簿、父亲的死亡证明、房产证等）前往公证处办理继承公证。
- 办理房产过户手续：继承人持公证书、房产证等材料到当地房产管理部门申请办理房产过户更名手续。
四、特殊情况考虑
- 存在多个继承人：若存在多个继承人，且对房屋产权分配有争议，建议先通过协商或诉讼方式解决争议，再办理更名手续。
- 遗嘱存在争议：若遗嘱存在争议，如遗嘱的真实性、合法性等受到质疑，可能需要通过法律途径解决争议后再办理更名手续。
综上所述，虽然父亲去世后购房合同（或房产证）的名字可以不更改，但为了避免后续可能出现的法律纠纷、家庭矛盾以及处理房屋相关事务的复杂性，强烈建议继承人尽快按照法定流程办理房产证更名手续。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。