公司被起诉时，监事是否有责任需视具体情况而定。以下是对此问题的全面分析：

一、监事的一般责任原则

1. 公司独立法人地位：公司作为独立的法人实体，以其全部财产对公司的债务和法律责任承担责任。在正常的商业纠纷、合同纠纷等案件中，如果公司的经营决策和业务活动均合法合规，监事通常无需对公司被告事项承担个人责任。

2. 监事的职责与义务：监事作为公司中常设的监察机关成员，主要职责包括检查公司财务、监督董事和高级管理人员的职务执行情况、提出罢免建议、纠正损害公司利益的行为以及提议召开股东会会议等。监事需对公司负有忠实和勤勉义务，确保公司合法合规经营。

二、监事可能承担责任的情形

1. 违反忠实和勤勉义务：

   • 若监事在履职过程中未能尽到合理注意义务，如未能发现或制止公司管理层的重大违规行为、财务造假等，导致公司因此被诉，监事可能需要承担相应责任。例如，监事因疏忽大意未发现财务人员伪造合同套取资金，导致公司受损并引发诉讼，监事需对损失承担赔偿责任。

2. 参与违法违规决策：

   • 若监事参与公司违法违规决策，即使该决策由其他高层主导，监事也不能免除责任。例如，监事参与转移公司主要资产以逃避债务，债权人起诉时，监事需与公司共同承担法律后果。

3. 滥用职权：

   • 监事滥用职权给公司或其他股东造成损失的，应承担赔偿责任。如监事擅自以公司名义对外提供担保导致经济损失并引发诉讼，监事需对损失负责。

4. 过错责任原则：

   • 如果监事在履行职责过程中存在疏忽或故意不当行为，导致公司出现问题并被起诉，监事需承担相应的法律责任，包括赔偿责任和声誉损失。这种责任的大小取决于过错程度、因果关系以及证据规则等因素。

三、监事无责任的情形

• 如果监事能够证明自己已经尽到了忠实和勤勉的义务，且公司被起诉的原因与监事的职责无关，那么监事通常无需承担责任。例如，公司因市场变化或不可抗力因素导致经营困难并被起诉，监事若未参与相关决策且已履行监督职责，则无需担责。

四、特殊情况的考量

• 在某些特殊情况下，即使监事无过错，也可能因公司败诉而面临间接影响，如个人声誉受损。但这种责任并非法律责任，而是社会舆论和道德层面的考量。监事应积极应对，通过合法途径维护自身权益。

五、监事应如何应对公司被起诉的情况

1. 了解并遵守法律法规：监事应深入学习和理解相关法律法规及公司章程，确保自己的行为始终符合法律要求。

2. 勤勉尽责履行监督职责：监事应积极主动地对公司的财务和经营情况进行严格监督，确保公司合法合规经营，及时发现并纠正潜在问题。

3. 及时提出合理化建议：监事应密切关注公司的经营状况和法律风险，针对发现的问题及时提出合理化的建议和意见，帮助公司防范和化解法律风险。

4. 保留履职证据：监事应妥善保管监理日志、会议纪要、检测报告等书面记录，这些证据在证明自己已尽忠实和勤勉义务时至关重要。

总结来说，公司被起诉时监事是否有责任，需根据监事在履职过程中的具体行为、是否存在过错以及过错与公司被诉之间的因果关系来判断。若监事尽到了忠实和勤勉义务且无过错，则通常无需承担责任；若监事存在过错或违法行为，则需承担相应的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。