结论：教师父亲犯罪，单位一般没有责任。但具体是否承担责任，需根据犯罪行为与单位职责的关联性、单位是否存在过错等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、单位责任的一般原则
在法律上，单位责任通常指的是单位因其工作人员的职务行为或单位自身的行为而承担的法律责任。这种责任一般遵循“过错责任原则”，即单位只有在存在过错（如管理不善、选任不当等）的情况下，才可能对其工作人员的犯罪行为承担责任。对于教师父亲的个人犯罪行为，如果与单位职责无关，且单位不存在过错，那么单位通常不需要承担责任。
二、教师父亲犯罪与单位责任的具体分析
犯罪行为与单位职责无关：
- 如果教师父亲的犯罪行为完全是其个人行为，与单位的教学、管理等活动无关，那么单位无需承担责任。例如，教师父亲因个人财务纠纷而犯罪，这与单位的教学活动没有直接联系，单位因此不承担责任。
单位存在过错：
- 尽管教师父亲的犯罪行为可能是个人行为，但如果单位在管理、选任、监督等方面存在过错，且这种过错与犯罪行为的发生有一定的因果关系，那么单位可能需要承担一定的责任。例如，单位明知教师父亲有犯罪前科或不良行为记录，但仍选任其为教师，且未采取必要的监督措施，导致其在职期间再次犯罪，那么单位可能因选任不当和监督不力而承担一定的责任。但这种情况下的责任通常较为有限，且需要具体证据支持。
特殊情形下的单位责任：
- 在某些特殊情况下，即使教师父亲的犯罪行为与单位职责无直接关联，单位也可能因特定法律关系而承担一定的责任。例如，如果教师父亲是单位的法定代表人或主要负责人，且其犯罪行为涉及单位的经济活动或管理决策，那么单位可能因法定代表人的犯罪行为而承担一定的法律责任。但这种情况下的责任通常与单位的具体法律关系和犯罪行为的性质有关，需要具体分析。
三、法律建议
对于单位：
- 单位应加强内部管理，完善选任、监督等制度，确保工作人员的素质和行为符合法律要求。
- 一旦发现工作人员有犯罪行为或不良行为记录，应及时采取措施，防止其继续从事可能危害单位或他人利益的活动。
对于受害者或相关方：
- 如果认为单位对教师父亲的犯罪行为存在过错或应承担责任，可以收集相关证据，通过法律途径维护自己的合法权益。
- 在维权过程中，可以寻求专业律师的帮助，以便更准确地判断单位是否应承担责任，并制定合理的维权策略。
最后，教师父亲犯罪，单位一般没有责任，但具体是否承担责任需根据多种因素综合判断。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。