在交通事故中，若一方被认定为全责且该方有保险，另一方在医院产生的医疗费用，原则上先由全责方的保险公司在保险责任限额内进行赔付。具体分析如下：

1. 保险赔付流程：

   • 全责方的保险公司会根据保险合同的约定，在交强险和商业三者险的责任限额内，对另一方因事故造成的医疗费用进行赔付。这包括但不限于诊疗费、医药费、住院费等直接因事故受伤而产生的合理费用。
   • 如果全责方的保险责任限额不足以覆盖另一方的全部医疗费用，那么超出部分应由全责方自行承担。

2. 全责方责任：

   • 全责方作为事故的责任方，有义务对另一方因事故造成的损失进行赔偿。这包括医疗费用、误工费、护理费等。
   • 如果全责方未按照法律规定或保险合同约定履行赔偿义务，另一方有权通过法律途径追究其责任。

3. 另一方权利：

   • 另一方作为事故的无责任方，有权要求全责方及其保险公司对其因事故造成的医疗费用进行赔偿。
   • 另一方应保留好所有与医疗费用相关的票据和证明，以便在理赔时提供。

4. 特殊情况处理：

   • 如果全责方未购买保险或保险已过期，那么另一方的医疗费用应由全责方自行承担。
   • 如果事故涉及多方责任或存在其他特殊情况，如全责方逃逸等，那么赔偿问题可能需要根据具体情况进行协商或通过法律途径解决。