结论：当自己的合同丢失，向机构索要但机构不给时，你可以通过协商、收集证据证明合同关系、寻求第三方调解或法律途径等方式来维护自己的权益。

分析说明：

1. 协商沟通：

   • 首先，你可以尝试与机构进行友好协商，说明合同丢失的情况，并请求机构提供一份合同副本或复印件。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的需求和理由。

2. 收集证据证明合同关系：

   • 如果协商无果，你可以开始收集其他能够证明你与机构之间存在合同关系的证据。这些证据可能包括：合同履行过程中的相关邮件、短信、聊天记录，支付凭证（如转账记录、收据等），以及任何与合同内容相关的书面材料或口头协议的记录。
   • 这些证据将有助于你在后续的法律程序中证明你与机构之间的合同关系，以及合同的具体内容。

3. 寻求第三方调解：

   • 如果双方无法自行协商解决，你可以考虑寻求第三方的调解。例如，你可以联系当地的消费者协会、行业调解组织或律师协会等，请求他们介入调解。
   • 第三方调解通常具有中立性和专业性，能够帮助双方更客观地看待问题，并寻求合理的解决方案。

4. 法律途径：

   • 如果以上方法均无法解决问题，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体来说，你可以向法院提起诉讼，要求机构提供合同副本或复印件，或者确认合同的存在及其内容。
   • 在提起诉讼前，建议你咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的风险。律师将能够根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。

行动建议：

• 在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，避免采取过激或违法的行为。
• 尽可能收集并保存所有与合同关系相关的证据，以便在需要时提供证明。
• 如果对法律程序不熟悉或感到困惑，建议及时咨询专业律师，以获取专业的法律建议和帮助。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，合同是双方意思表示一致的协议，具有法律约束力。当合同丢失时，并不意味着合同关系自动解除或失效。因此，你有权要求机构提供合同副本或复印件，以证明合同关系的存在及其内容。
• 在处理合同纠纷时，法律鼓励双方通过协商、调解等和平方式解决争议。如果无法达成一致，则可以通过法律途径来维护自己的权益。