关于延迟退休后60岁能否退休的问题，需根据具体情况及不同群体进行细致分析，以下为详细解答：

1. 企业职工

   • 一般情况：根据现行法律规定，企业职工法定退休年龄为男年满60周岁，女工人年满50周岁，女干部年满55周岁。到达法定退休年龄后，劳动关系自然终止，企业通常无义务继续为其缴纳社保。因此，在一般情况下，60岁的男性企业职工已达到法定退休年龄，应当退休。
   • 特殊情况：若企业职工因工作需要、身体健康状况良好，并经医院证明、劳动鉴定委员会确认、本单位同意及主管部门批准，可在达到正常退休年龄后继续工作。但此时建立的是劳务关系而非劳动关系，且这并不等同于“延迟退休”，而是特定条件下的工作安排。此外，对于从事特殊工种（如井下、高空、高温等）的职工，有提前退休的规定，而非延迟退休。

2. 公务员

   • 公务员可依据《公务员法》的相关规定申请提前退休，但需满足一定条件（如工作年限满三十年、距退休年龄不足五年且工作年限满二十年等）。对于延迟退休，法律虽未作出明确统一规定，但实践中部分地区或岗位可能基于工作需要、人才保留等因素有灵活安排。然而，这类安排通常需经过严格的审批程序，并非普遍适用。因此，60岁的公务员能否继续工作，需根据具体政策和个人情况判断。

3. 专业技术人员

   • 为充分发挥高级专家的作用，对教育、卫生、科学技术等领域的高级专家（如教授、研究员等），确因工作需要且身体能够坚持正常工作，经相应机关批准，其退休年龄可适当延长。具体延长年限根据职称不同而有所差异，最长不超过70周岁。因此，对于符合条件的高级专家，60岁后仍有可能继续工作。
   • 女性专业技术人员，若身体能坚持正常工作且本人自愿，其退休年龄可到60周岁。这意味着，对于这部分女性专业技术人员，60岁是她们可以选择退休的年龄，但也可以选择继续工作。

4. 特殊政策下的延迟退休

   • 随着国家延迟退休政策的逐步推进和实施方案的确定，相关退休年龄和延迟退休的规定可能会有所调整。例如，未来可能出台更具体的延迟退休方案，明确哪些人群可以申请延迟退休、延迟多久等。因此，60岁后能否退休，还需密切关注相关政策动态。

总结与建议：

• 对于企业职工，60岁通常已达到法定退休年龄，应当退休。但若符合特定条件，可继续工作，建立劳务关系。
• 对于公务员和高级专业技术人员，能否延迟退休需根据具体政策和个人情况判断。
• 随着国家延迟退休政策的推进，相关退休年龄和延迟退休的规定可能会有所调整。

如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更详细、更专业的法律解答。