被告若不服区级人民法院通过调解作出的离婚案件宣判结果，可依法在调解书送达前拒绝签收以阻止调解书生效，或在调解书生效后通过申请再审或另行起诉（针对特定情形）来寻求救济。以下为详细说明：

1. 调解书送达前的处理：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，调解达成协议后，人民法院应当制作调解书。调解书经双方当事人签收后，即具有法律效力。
   • 若被告在调解书送达前拒绝签收，则视为调解未达成，调解书不产生法律效力。此时，案件将进入诉讼程序，由法院依法进行审理并作出判决。被告可以在庭审中充分陈述自己的意见和理由，以维护自己的合法权益。

2. 调解书生效后的处理：

   • 若调解书已经送达并生效，被告若认为调解协议存在违反自愿原则或内容违反法律规定的情形，可以依法向作出调解书的人民法院申请再审。
   • 申请再审的条件：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零八条的规定，当事人对已经发生法律效力的调解书，提出证据证明调解违反自愿原则或者调解协议的内容违反法律的，可以申请再审。经人民法院审查属实的，应当再审。
   • 另行起诉的特定情形：在离婚案件中，若调解书仅涉及离婚本身，而未对夫妻共同财产、子女抚养等问题作出处理，或处理结果存在争议，被告可以在调解书生效后，就这些问题另行向人民法院提起诉讼。

3. 注意事项：

   • 时效性：申请再审应当在调解书发生法律效力后六个月内提出，逾期将丧失申请再审的权利。
   • 证据准备：被告在申请再审或另行起诉时，应当准备充分的证据以支持自己的主张，如调解过程中存在胁迫、欺诈等情形的证据，或调解协议内容违反法律规定的证据等。
   • 法律程序：被告应当遵循法律程序，依法向人民法院提出申请或起诉，并按照法院的要求参加庭审、提交证据等。