结论：交通事故后和对方签署赔偿协议，一般情况下不影响后续让交警开具事故认定书，但需注意时间节点和具体情况。以下从不同角度详细分析：
一、事故认定书的开具时间与条件
根据《道路交通事故处理程序规定》，交通事故认定书应当在事故发生后，由交警部门根据现场勘查、调查取证等程序制作并出具。这意味着，事故认定书的开具是交警部门的一项法定职责，其开具时间通常与事故发生时间紧密相关，而与当事人之间是否签署赔偿协议无直接关联。
二、签署赔偿协议后能否开具事故认定书
事故认定书开具前签署赔偿协议：
- 如果当事人在事故发生后，尚未等待交警部门出具事故认定书，就自行协商并签署了赔偿协议，这并不影响交警部门后续根据事故情况开具事故认定书。
- 交警部门在出具事故认定书时，会依据现场勘查、调查取证等客观事实，不受当事人之间赔偿协议的影响。
事故认定书开具后签署赔偿协议：
- 如果交警部门已经出具了事故认定书，当事人再根据认定书的结果签署赔偿协议，这是更为常见和合理的做法。
- 在这种情况下，事故认定书作为事故责任的官方认定，为赔偿协议的签署提供了重要的依据。
特殊情况下的考虑：
- 如果事故发生后，当事人因各种原因（如急于处理事故、对事故责任有争议但希望尽快解决等）在未等待交警部门出具事故认定书的情况下就签署了赔偿协议，但后续又因赔偿问题产生争议，此时仍然可以要求交警部门出具事故认定书。
- 然而，需要注意的是，如果事故现场已经破坏或证据已经灭失，交警部门可能无法准确出具事故认定书，或者出具的事故认定书可能缺乏足够的证据支持。
三、法律建议
及时报警并等待交警处理：
- 在发生交通事故后，无论事故大小，都建议及时报警并等待交警部门到场处理。交警部门会依法进行现场勘查、调查取证，并出具事故认定书，为后续的赔偿协商提供官方依据。
谨慎签署赔偿协议：
- 在签署赔偿协议前，建议当事人充分了解事故责任、损失情况等相关信息，并咨询专业律师的意见。避免因信息不对称或急于解决事故而签署不合理的赔偿协议。
保留相关证据：
- 在事故处理过程中，当事人应妥善保留与事故相关的所有证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据在后续可能发生的赔偿争议中可能起到关键作用。
总结来说，交通事故后和对方签署赔偿协议，并不影响后续让交警开具事故认定书。但为了确保事故处理的公正性和合理性，建议当事人在事故发生后及时报警并等待交警部门处理，同时在签署赔偿协议前充分了解事故情况并咨询专业律师的意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。