结论：在车追尾且对方全责的情况下，您应首先确保自身安全，然后及时报警并联系保险公司。关于去医院检查的费用，一般由对方（即全责方）承担，具体可通过保险理赔或直接向对方索赔的方式获得赔偿。
详细分析：
事故处理流程：
- 确保安全：在发生追尾事故后，首先确保自己和车内乘客的安全，如果车辆可以移动，应尽快将车辆移至不妨碍交通的地方，以避免二次事故。
- 报警并联系保险公司：立即报警，等待交警到场处理，并同时联系自己的保险公司，告知事故情况。交警会出具事故责任认定书，这是后续理赔的重要依据。
医疗费用承担：
- 对方全责：根据事故责任认定书，如果对方被认定为全责，那么您因事故导致的医疗费用（包括检查费、治疗费等）应由对方承担。
- 保险理赔：您可以通过自己的保险公司进行理赔申请，但通常在这种情况下，您的保险公司会先向对方保险公司追偿，或者您可以直接向对方保险公司提出索赔申请。如果对方没有保险或保险不足，您有权直接向对方个人索赔。
- 直接索赔：如果对方愿意承担费用，您也可以与对方协商，直接由对方支付医疗费用。但为了确保权益，建议保留好所有医疗费用的发票和证明，以便后续可能的法律程序。
具体操作建议：
- 保留证据：包括事故现场的照片、视频、交警出具的事故责任认定书、医疗费用的发票和证明等。
- 及时沟通：与对方及其保险公司保持沟通，了解理赔进度和所需材料。
- 法律途径：如果对方或其保险公司拒绝承担费用，或者理赔过程中出现纠纷，您可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼。
特殊情况说明：
- 如果事故中您或车内乘客受伤严重，除了医疗费用外，还可能涉及误工费、护理费、营养费等赔偿项目。这些费用同样应由对方承担，并可通过保险理赔或法律途径获得赔偿。
- 如果对方对事故责任有异议，或者拒绝承担费用，您可能需要通过法律程序来维护自己的权益。在这种情况下，建议咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
总结与建议：
在车追尾且对方全责的情况下，您应首先确保自身安全，然后按照事故处理流程进行报警、联系保险公司等操作。关于医疗费用，一般由对方承担，您可以通过保险理赔或直接向对方索赔的方式获得赔偿。为了确保权益，建议保留好所有相关证据，并及时与对方及其保险公司沟通。如果遇到纠纷或对方拒绝承担费用，可以考虑通过法律途径解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。