可以索要赔偿。针对他人冒用身份证住店这一行为，您完全有权利向冒用者索要赔偿，以下从几个角度为您详细分析：
一、法律基础
姓名权与身份权保护：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有姓名权，有权依法决定、使用、变更或者许可他人使用自己的姓名，但是不得违背公序良俗。冒用他人身份证住店，无疑是对他人姓名权和身份权的一种侵犯。
侵权责任：冒用者因冒用行为给您造成了损害（如名誉损害、经济损失等），根据《民法典》中关于侵权责任的规定，您有权要求冒用者承担侵权责任，包括赔偿损失、消除影响、恢复名誉等。
二、赔偿范围
直接经济损失：如果冒用行为直接导致了您的经济损失，如因冒用导致的酒店费用、因处理此事产生的交通费、通讯费等，您可以要求冒用者全额赔偿。
间接经济损失：如果冒用行为间接导致了您的经济损失，如因冒用行为导致您错过重要商务机会、工作机会等，虽然这部分损失可能难以直接量化，但您仍可以尝试与冒用者协商赔偿，或在诉讼中请求法院根据实际情况酌情判决。
精神损害赔偿：如果冒用行为给您造成了严重的精神损害，如名誉受损、社会评价降低等，您还可以要求冒用者承担精神损害赔偿责任。不过，精神损害赔偿的数额通常需要根据具体情况由法院酌情判决。
三、维权途径
协商：您可以首先尝试与冒用者进行协商，要求其承认错误并赔偿损失。如果冒用者态度诚恳且愿意赔偿，这种方式无疑是最快捷、最经济的。
报警：如果冒用者拒绝赔偿或态度恶劣，您可以向公安机关报案。公安机关在查明事实后，可能会对冒用者进行行政处罚（如罚款、拘留等），并协助您追回损失。
诉讼：如果协商和报警均未能解决问题，您还可以向法院提起诉讼，要求冒用者承担侵权责任并赔偿损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明冒用行为的存在以及您因此遭受的损失。
四、注意事项
保留证据：在维权过程中，您需要保留好所有与冒用行为相关的证据，如酒店入住记录、通讯记录、证人证言等。这些证据将对您后续的维权行动起到至关重要的作用。
及时行动：一旦发现身份证被冒用，您应尽快采取行动，以免错过最佳的维权时机。同时，您也可以考虑向相关部门（如公安机关、酒店管理部门等）进行投诉或举报，以促使问题得到更快解决。
综上所述，针对他人冒用身份证住店的行为，您完全有权利向冒用者索要赔偿。在维权过程中，请务必保留好相关证据并采取合适的维权途径。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。