遇到肇事逃匿，应立即采取以下措施处理，核心结论如下：

1. 确保自身安全并报警
   首先确保自身及周围人员安全，避免与逃匿者发生直接冲突。立即拨打110报警，详细描述事故时间、地点、逃匿车辆特征（车牌号、车型、颜色等）及逃逸方向。若有人员受伤，需同步呼叫120急救，并保护现场证据（如拍照、录像、保留散落物等）。

2. 配合警方调查并固定证据
   向警方提供目击者联系方式、行车记录仪视频、手机录像等关键证据。若逃匿车辆信息不明，可申请调取周边监控或通过社交媒体发布寻人信息（需经警方同意）。警方立案后，会启动侦查程序，包括查缉布控、技术侦查等手段追查逃匿者。

3. 法律追责与赔偿途径

   • 刑事责任：根据《刑法》第133条，肇事逃逸致人重伤、死亡或财产重大损失的，构成交通肇事罪，处3-7年有期徒刑；逃逸致人死亡的，处7年以上有期徒刑。若逃匿者未构成犯罪，仍可能因违反《道路交通安全法》第99条被处200-2000元罚款，并可并处15日以下拘留。
     
   • 民事赔偿：通过交警部门出具《道路交通事故责任认定书》，明确逃匿者责任后，可向其或其保险公司主张赔偿（包括医疗费、误工费、车辆损失等）。若逃匿者拒不赔偿，可向法院提起民事诉讼，申请强制执行其财产。

4. 特殊情形处理

   • 逃匿者身份不明：若逃匿者未被查获，可向法院申请“先予执行”或“财产保全”，冻结其可能存在的财产（如房产、银行账户等）。
     
   • 保险公司拒赔：若逃匿者未投保或保险公司以“逃逸”为由拒赔，需通过法律途径证明保险公司免责条款无效（如逃逸行为与事故损失无因果关系）。
     

提示：处理过程中需保留所有书面证据（如报警回执、医疗记录、维修发票等），并避免私下与逃匿者家属协商赔偿，以免影响后续法律程序。如有疑问，可直接向我咨询交通肇事类法律问题。