在遇到肇事逃逸的情况时，您应当保持冷静，并按照以下步骤妥善处理：

一、确保首要安全

安全始终是第一位的。请不要为了追赶逃逸车辆而采取超速、违规变道、强行超车等危险驾驶行为。这些行为不仅可能危及您自身的安全，还可能引发新的交通事故，对他人造成威胁。

二、详细记录关键信息

为了协助警方后续的调查，您需要尽可能详尽地记录以下信息：

1. 逃逸车辆信息：包括车牌号码（如果可见）、车辆品牌、型号、颜色以及任何车身特征，如划痕、广告标识等。
2. 逃逸方向：记录逃逸车辆行驶的方向，包括逃离的路口、街道等信息。
3. 事故现场情况：快速观察并记录事故发生的具体位置（如路段名称、标志性建筑物）、受损情况，以及是否有人员受伤。

三、及时报警并配合警方

1. 立即报警：迅速拨打当地报警电话（通常是110），清晰、准确地报告您所掌握的所有信息。包括事故发生的时间、地点、逃逸车辆的信息以及事故现场的状况。
2. 等待并配合警方：遵循警方的指示，可能需要在现场等待并配合后续的调查工作。这包括提供口供、指认现场等。
3. 提供证据：如果您的行车记录仪或其他设备记录了肇事逃逸的过程，务必及时将相关资料提供给警方。这将大大有助于案件的侦破。

四、积极寻找并鼓励证人

在保证自身安全的前提下，寻找可能的目击者，并鼓励他们向警方提供相关线索。目击者的信息越全面，越有助于警方尽快找到逃逸者。

五、了解肇事逃逸的法律后果

肇事逃逸是严重的违法行为，会面临多种不利后果，包括：

1. 行政处罚：由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可能并处15日以下拘留。
2. 刑事责任：如果发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，并构成交通肇事罪，逃逸者将面临三年以上七年以下有期徒刑的处罚。如果因逃逸致人死亡，将处七年以上有期徒刑。
3. 民事赔偿责任：逃逸方需承担事故的全部责任，并赔偿受害者的医疗费、误工费、护理费、交通费等各项费用。如果造成残疾或死亡，还需赔偿相应的残疾生活辅助具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金。
4. 保险不理赔：肇事逃逸属于保险公司免赔情形，保险公司在交强险范围内垫付抢救费用后有权向致害人追偿，商业险则不会承担赔偿责任。

综上所述，遇到肇事逃逸情况时，请务必保持冷静、记录信息、及时报警、配合调查，并积极寻找证人。同时，也要了解肇事逃逸的法律后果，以警示自己和他人在驾驶过程中要遵守法律法规，确保行车安全。