校外人员到学校威胁老师，根据情节的严重程度，可能会受到行政处罚或刑事处罚。以下是对此问题的详细分析：
行政处罚
治安管理处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于威胁他人人身安全的行为，公安机关可以处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
- 如果校外人员的威胁行为尚未构成犯罪，但足以造成老师心理恐惧或影响学校正常教学秩序，公安机关有权依据上述条款对其进行行政处罚。
具体情节考量：
- 威胁的方式、手段、次数以及造成的后果等，都是公安机关在决定处罚力度时需要考虑的因素。
- 如果威胁行为伴随有侮辱、诽谤等行为，还可能同时触犯其他治安管理条款，从而受到更严厉的处罚。
刑事处罚
寻衅滋事罪：
- 如果校外人员的威胁行为情节恶劣，如多次威胁、持凶器威胁、在公共场所威胁等，且严重破坏社会秩序，可能构成寻衅滋事罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯寻衅滋事罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
其他相关罪名：
- 如果威胁行为中伴随有暴力行为，且造成老师身体伤害，可能构成故意伤害罪。
- 如果威胁行为是为了非法占有老师财物，可能构成敲诈勒索罪。
- 具体罪名和刑罚需根据威胁行为的具体情节和造成的后果来确定。
学校与教育部门的应对措施
学校方面：
- 学校应立即采取措施保护老师的人身安全，如报警、安排保安人员护送老师等。
- 学校还应加强校园安全管理，防止类似事件再次发生，如增加监控设备、加强门禁管理等。
教育部门方面：
- 教育部门应指导学校妥善处理此类事件，确保老师的合法权益得到保障。
- 教育部门还可以联合公安机关等部门开展校园安全专项整治行动，共同维护校园安全稳定。
建议：如果老师或学校遇到此类情况，应立即报警并保留相关证据，以便公安机关依法处理。同时，老师也可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。若您有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。