行政处罚书上没有签字，该处罚书依然有效。以下从多个角度为你详细分析：

法律效力与签字的关系

行政处罚决定书是行政机关依法对违法行为人作出行政处罚的书面文件，其法律效力并不取决于当事人是否签字。根据《中华人民共和国行政处罚法》等相关法律法规，只要行政机关在查明事实的基础上，依照法定程序正确适用法律法规作出决定，该决定即为合法有效。签字在行政处罚决定书中主要起到证明送达的作用，表明当事人已经收到了这份决定书，但并非决定书生效的必要条件。

送达方式的多样性

行政机关在送达行政处罚决定书时，有多种合法的送达方式，包括但不限于直接送达、留置送达、邮寄送达、公告送达等。这些送达方式均能确保当事人知晓处罚决定的内容。

1. 直接送达：执法人员当场作出行政处罚决定时，应向当事人出示执法证件，并填写预定格式、编有号码的行政处罚决定书。若当事人拒绝签收，执法人员应在决定书上注明情况，此时送达即完成，处罚决定书依然有效。
2. 留置送达：当受送达人或其同住成年家属拒绝接收处罚决定书时，送达人可以邀请基层组织或单位代表到场见证，说明情况后在送达回证上记明拒收事由和日期，由送达人、见证人签名或盖章，或采取拍照、录像等方式记录送达过程，即视为送达。送达完成后，处罚决定书开始生效。
3. 邮寄送达：通过邮政渠道将处罚决定书寄送至当事人的法定地址，只要按照法律规定完成了邮寄送达程序，即视为当事人已经收到。
4. 公告送达：在受送达人下落不明，或者用其他方式无法送达的情况下，行政机关可以通过公告的方式送达处罚决定书。自公告发布之日起经过一定期限（如六十日），即视为送达。

不签字的处理与法律后果

如果当事人拒绝在行政处罚决定书上签字，行政机关会按照法定程序完成送达，并在回执上注明情况。此时，行政处罚决定书依然会按照法律规定的时间开始起算生效时间。如果当事人对处罚决定不服，可以在规定的期限内通过申请行政复议或提起行政诉讼等法定途径来寻求救济。但如果当事人在法定期限内既未申请行政复议或提起行政诉讼，也未履行处罚决定的内容，行政机关即有权依法强制执行或申请人民法院强制执行。

实际案例与法律建议

以市场监管部门对销售假冒伪劣商品的商家依法作出的行政处罚决定为例，即便商家拒绝签字，该决定依然有效并具有约束力。商家若不履行处罚决定，市场监管部门可依法通过一定程序从商家的银行账户中划拨相应款项用于执行罚款，或向法院申请强制执行。

建议：当事人应认真对待行政处罚决定书，及时履行相关义务。如果对行政处罚决定有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，以便了解自己的权利和义务，并采取适当的应对措施。