面对商铺被别人侵占部分面积，特别是公摊面积被占用经营的情况，这确实侵犯了您作为业主的共有权益。为了有效维护您的合法权益，我建议您按照以下步骤进行维权：
一、明确法律依据
首先，您需要了解相关的法律依据。根据《中华人民共和国民法典》和物权法的规定，业主对建筑物内的专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分，如公摊面积，享有共有和共同管理的权利。公摊面积属于全体业主共有，未经允许不得擅自占用。这是您维权的基础和依据。
二、收集证据
在维权过程中，证据是至关重要的。您需要：
- 拍摄现场照片和视频，详细记录公摊面积被占用的具体情况，包括占用者的行为、占用的物品等。
- 查阅您的商铺购房合同、产权证书等文件，确认公摊面积的范围和归属，以及您作为业主的权益。
三、沟通协商
在收集到足够证据后，您可以尝试与占用者进行沟通协商：
- 以平和、理性的方式与占用者说明公摊面积的性质和归属，明确要求其停止占用并清理相关物品。
- 如果占用者不予配合，您可以与物业管理公司沟通，反馈情况，并要求物业按服务合同约定采取措施制止占用行为。
四、发送书面通知
如果沟通协商无果，您可以向占用者发送书面通知：
- 在通知中明确指出占用事实，引用相关法律法规，提出明确要求，如停止侵权行为、恢复公摊面积原状等，并告知法律后果。
- 通过快递等方式送达书面通知，并保留送达凭证，以备后续维权之需。
五、向相关部门投诉
如果占用者仍然不予理会，您可以向相关部门投诉：
- 向房地产管理部门投诉违反物业管理规定的行为，请求其介入调查和处理。
- 如果占用行为影响市容市貌或违反城市管理规定，您还可以向城市管理部门投诉。
六、法律诉讼
如果以上途径均无法解决问题，您可以考虑通过法律诉讼来维护自己的权益：
- 确定诉讼请求，如要求停止侵权行为、恢复公摊面积原状及赔偿损失等。
- 准备充分证据，包括照片、视频、购房合同、书面通知等，以支持您的诉讼请求。
- 选择合适的诉讼主体，您可以单个业主起诉，也可以由业主委员会代表全体业主起诉。
七、注意事项
在维权过程中，您需要注意以下几点：
- 保持冷静和理性，避免采取过激行为，以免激化矛盾。
- 保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。
- 如果遇到困难或疑问，及时咨询专业律师以获取法律帮助。
综上所述，面对商铺被别人侵占部分面积的情况，您应依据相关法律法规，通过合法途径维护自身权益。同时，加强证据收集和保留意识，以确保在维权过程中能够有力支持自己的主张。希望这些建议能对您有所帮助。