非法同居本身并不直接构成重婚罪，是否构成重婚罪需依据具体情况判断是否满足重婚罪的构成要件。同时，重婚罪的管辖部门是公安机关和人民检察院，具体来说，公安机关负责侦查，人民检察院负责审查起诉和提起公诉。以下是对这一问题的详细分析：
一、非法同居与重婚罪的定义及构成要件
非法同居：通常指的是未婚男女或已婚者与配偶以外的他人，不以夫妻名义或虽以夫妻名义但未进行婚姻登记而持续、稳定地共同生活。
重婚罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为构成重婚罪。这里的“结婚”既包括法律上的婚姻登记，也包括事实上以夫妻名义共同生活并形成稳定的婚姻关系。
二、非法同居构成重婚罪的条件
要构成重婚罪，非法同居需满足以下条件：
一方或双方有配偶：在已有合法婚姻关系的情况下，又与他人以夫妻名义共同生活，可能涉嫌重婚罪。例如，甲在已与乙登记结婚后，又与丙以夫妻名义共同居住，且周围群众也认为他们是夫妻，则甲的行为构成重婚罪；若丙明知甲有配偶仍与其以夫妻名义共同生活，丙也构成重婚罪。
以夫妻名义共同生活：这是判断是否构成重婚罪的关键。具体表现为举办婚礼、互相称呼为“老公”“老婆”、对外以夫妻身份示人、共同生育子女、共同购置房产等行为，使周围人都认为他们是夫妻关系。
形成稳定的婚姻关系：非法同居必须达到一定的稳定性和持续性，形成事实上的婚姻关系，而非短暂的、偶尔的同居行为。
三、非法同居不构成重婚罪的情况
在以下情况下，非法同居不构成重婚罪：
双方均无配偶：男女双方均未婚，即使未办理结婚登记而共同生活，也不构成重婚罪。
未以夫妻名义同居：即使一方有配偶，但只是与他人秘密地进行非夫妻名义的同居，没有对外以夫妻身份共同生活，不构成重婚罪。例如，甲有配偶，但与丙偶尔在外租房共同居住，并未以夫妻名义进行活动，也未让周围人认为他们是夫妻关系，则这种行为不构成重婚罪。
未形成稳定的婚姻关系：如果非法同居行为短暂、不稳定，没有形成事实上的婚姻关系，也不构成重婚罪。
四、重婚罪的管辖部门
重婚罪属于刑事犯罪范畴，其管辖部门是公安机关和人民检察院。具体来说：
公安机关：负责侦查重婚罪案件，收集证据，查明犯罪事实，并对犯罪嫌疑人采取必要的强制措施。
人民检察院：负责审查起诉重婚罪案件，对公安机关移送的案件进行审查，决定是否提起公诉，并在提起公诉后代表国家出庭支持公诉。
五、建议
如果您或您身边的人涉嫌重婚罪或面临相关法律问题，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况，提供详细的法律意见和帮助。同时，也建议您在处理此类问题时，保持冷静，积极配合相关部门的调查和处理工作，以维护自己的合法权益。