配偶离世后，属于遗产的部分主要包括其个人合法财产以及夫妻共同财产中属于其个人的那一半份额。以下是对这一问题的详细分析：

一、个人合法财产

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条的规定，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。这包括但不限于以下几类：

1. 婚前财产：配偶在结婚前已拥有的房产、车辆、个人积蓄等，这些财产始终属于其个人财产，去世后全部作为遗产。
2. 婚后明确归属的财产：通过遗嘱或赠与合同明确指定只归配偶一方的财产，如父母婚后赠与配偶的房产、遗嘱指定由配偶继承的财产等，这些财产也属于配偶的个人财产，进而成为遗产。
3. 其他合法财产：包括配偶个人所有的物品（如珠宝首饰、收藏品）、知识产权中的财产权（如未领取的稿费、专利转让费等）、股权、股票、债券等有价证券，以及应得但尚未领取的工资、奖金、补贴等。

二、夫妻共同财产中属于配偶个人的那一半份额

在婚姻关系存续期间，夫妻共同所有的财产，除有特别约定外，应平分。因此，当配偶去世时，需先将这些共同财产进行分割，其中一半归在世配偶所有，另一半则作为去世配偶的遗产进行分配。具体来说，包括：

1. 房产：无论是单独所有、夫妻共同购买但仅登记在一方名下，还是通过继承、赠与等方式获得的房产，若属于夫妻共同财产，则需先进行析产，划分出在世配偶的份额后，剩余部分才作为遗产。
2. 车辆：登记在去世配偶名下的汽车等交通工具，若为夫妻共有财产，同样需先分割出在世配偶的部分，剩余部分作为遗产。
3. 银行存款及金融产品：去世配偶名下的银行账户存款（包括活期、定期）、理财产品、股票、基金、债券等金融资产及其收益，若为夫妻共同财产，也需先分割出在世配偶的部分。

三、特殊情况下的遗产认定

1. 遗嘱或赠与合同中的特别约定：如果遗嘱或赠与合同中明确指定遗产只归夫妻中的一方所有，那么该遗产就不属于夫妻共同财产，而是归指定的一方个人所有。
2. 债务处理：在处理遗产时，还需注意遗产不仅包括积极财产（如上述各类财产），还可能涉及消极财产即债务。继承人应以所得遗产的实际价值为限，清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。

四、建议与注意事项

1. 明确遗产范围：在处理遗产前，务必明确遗产的具体范围，包括个人合法财产和夫妻共同财产中属于去世配偶的那一半份额。
2. 尊重遗嘱或赠与合同中的约定：如果存在遗嘱或赠与合同中的特别约定，应尊重当事人的意愿，按照约定进行处理。
3. 寻求专业帮助：遗产处理过程中可能涉及诸多复杂问题，如遗产的分割、债务的清偿等。如有需要，可以直接向我咨询，以确保遗产处理的合法合规。

综上所述，配偶离世后，属于遗产的部分主要包括其个人合法财产以及夫妻共同财产中属于其个人的那一半份额。在处理遗产时，应明确遗产范围、尊重遗嘱或赠与合同中的约定，并在必要时寻求专业帮助。