针对您提出的“醉驾被抓后逃跑了然后自首怎么处理”的问题，这是一个涉及法律定罪量刑及处理流程的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、定罪依据

根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一的规定，醉酒驾驶机动车（血液中酒精含量达到80毫克/100毫升以上）即构成危险驾驶罪，需处拘役，并处罚金。这一罪名的认定不受逃跑或自首情节的影响，只要行为人满足醉酒驾驶的标准，即可定罪。

二、自首的认定及法律后果

1. 自首的定义：根据《中华人民共和国刑法》第六十七条，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。

2. 自首的法律后果：对于自首的犯罪分子，法院在量刑时可以从轻或者减轻处罚。在您描述的情况下，如果醉驾者逃跑后又主动投案并如实供述罪行，一般会被认定为自首，从而在量刑时得到从轻处罚。

三、处理流程与法律责任判定

1. 接受调查：自首后，醉驾者需配合公安机关的调查，包括如实陈述事实、提供相关证据等。

2. 酒精检测与鉴定：为确认醉驾者当时的醉酒状态，会进行酒精检测，此结果对定罪量刑至关重要。

3. 法律责任判定：

   • 公安机关会根据调查结果和酒精检测结果，依法对醉驾者进行法律责任判定。
   • 可能包括吊销驾驶证、罚款、拘留等行政处罚，以及因构成危险驾驶罪而面临的刑事追责。

4. 量刑考量因素：

   • 自首情节：法院在量刑时会考虑自首这一积极法律行为，给予从轻或减轻处罚。
   • 其他因素：如醉驾行为是否造成实际损害后果（如交通事故、人员伤亡或财产损失）、血液酒精含量的具体数值、犯罪嫌疑人是否有前科劣迹等，均会影响最终的量刑。

5. 执行处罚与教育：根据法院判决，醉驾者需承担相应的法律责任，并接受处罚和教育，以警醒广大驾驶员遵守交通法规。

四、特殊情况的法律后果

• 若醉驾导致交通事故，造成他人轻伤以上伤害或重大财产损失，可能会同时构成交通肇事罪或以危险方法危害公共安全罪，将面临更重的处罚。

五、建议与总结

1. 建议：如果您或他人涉及此类情况，建议在自首前咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以便更好地配合调查和处理。

2. 总结：醉驾并逃逸后自首是一个严重的法律问题，涉及多个法律环节和后果。自首虽然可以在量刑时得到从轻或减轻处罚的考虑，但并不能完全免除法律责任。因此，我再次强调酒后驾车的危害性，并呼吁广大驾驶员严格遵守交通法规，确保自己和他人的安全。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。