判处死刑立即执行的核准权主要由最高人民法院行使，但在特定情况下，经最高人民法院授权，省、自治区、直辖市高级人民法院也可行使部分案件的核准权。以下是对这一问题的详细解析：
一、核准权的分配与行使
一般情况：
- 根据《中华人民共和国刑法》第四十八条第二款及《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百四十六条的规定，绝大多数情况下，死刑立即执行案件需报请最高人民法院核准。这一制度设计旨在确保死刑适用的统一性和权威性，体现对死刑执行的极端慎重和公正追求。
特殊情况：
- 在特定历史时期或针对特定类型的严重犯罪（如严重危害国家安全、公共安全及严重暴力犯罪），最高人民法院曾授权省、自治区、直辖市高级人民法院行使部分死刑案件的核准权。然而，随着司法体制的改革和法治的不断完善，这种授权已逐渐规范和调整，目前死刑立即执行的核准权主要集中在最高人民法院。
二、核准程序的具体规定
中级人民法院判处死刑的第一审案件：
- 若被告人不上诉，案件需先经过高级人民法院复核。
- 复核后，高级人民法院应报请最高人民法院核准。
- 若高级人民法院不同意判处死刑，可提审或发回重新审判。
高级人民法院判处死刑的第一审案件及第二审案件：
- 均需直接报请最高人民法院核准，以确保判决的准确性和公正性。
三、法律依据与解读
- 《中华人民共和国刑法》第四十八条：明确了死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子，并强调了除依法由最高人民法院判决的外，所有死刑案件都应报请最高人民法院核准。这一规定体现了对死刑适用的严格限制和审慎态度。
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百四十七条：详细规定了中级人民法院判处死刑案件的上诉程序及高级人民法院的复核职责。该条款进一步强化了死刑核准的严谨性，确保每一例死刑判决都经过严格的审查和核准程序。
四、总结与分析
死刑作为最严厉的刑罚措施，其适用必须极为慎重。我国法律通过明确死刑立即执行案件的核准权限和程序，确保了死刑判决的公正性和准确性。同时，随着司法体制的不断改革和完善，死刑核准制度也在逐步调整和优化，以适应时代的发展和法治的进步。这一制度不仅体现了国家对生命权的尊重和保护，也彰显了我国法律对人权和公正的坚定维护。
在实际操作中，各级人民法院应严格按照法律法规执行死刑核准程序，确保每一项程序都合法合规。如果您或您身边的人涉及此类法律问题，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。