在农田里挖掘古钱币，若未依法申报并获得批准，可能构成犯罪，具体取决于挖掘行为的性质、情节及所涉文物的价值等因素。以下从不同角度进行分析：
一、法律背景与规定
文物保护相关法律：
- 根据《中华人民共和国文物保护法》的相关规定，中华人民共和国境内地下、内水和领海中遗存的一切文物，属于国家所有。任何单位或者个人不得私自发掘地下埋藏的文物。
- 若发现文物，应当立即报告当地文物行政管理部门，由文物行政管理部门组织专业人员进行发掘。未经批准，任何单位或者个人不得擅自发掘。
刑法相关规定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百二十八条的规定，盗掘具有历史、艺术、科学价值的古文化遗址、古墓葬的，构成盗掘古文化遗址、古墓葬罪。虽然该条款直接针对的是古文化遗址和古墓葬，但古钱币作为文物的一种，若其具有历史、艺术、科学价值，且挖掘行为符合盗掘的特征（如秘密窃取、破坏性挖掘等），则可能构成该罪。
- 此外，若挖掘出的古钱币数量较多、价值较高，或者挖掘行为对文物造成了严重破坏，还可能构成其他犯罪，如盗窃罪（若以非法占有为目的，秘密窃取国家保护的珍贵文物）、故意损毁文物罪等。
二、可能的情况分析
无意中发现并上报：
- 若在农田劳作时无意中发现古钱币，并立即报告当地文物行政管理部门，由专业人员进行发掘，则不构成犯罪。相反，这种行为可能受到表彰和奖励。
私自挖掘并出售：
- 若发现古钱币后，未依法上报，而是私自挖掘并出售，则可能构成犯罪。具体罪名取决于挖掘行为的性质、情节及所涉文物的价值。例如，若挖掘行为具有秘密性、破坏性，且古钱币具有历史、艺术、科学价值，则可能构成盗掘古文化遗址、古墓葬罪或盗窃罪。
挖掘行为对文物造成破坏：
- 无论挖掘者是否意图非法占有古钱币，若其挖掘行为对文物造成了严重破坏，都可能构成故意损毁文物罪。
三、法律建议
增强法律意识：
- 农民朋友应增强法律意识，了解文物保护的相关法律法规，明确在农田中发现文物时的正确做法。
及时上报：
- 若在农田中发现古钱币或其他文物，应立即报告当地文物行政管理部门，由专业人员进行发掘和处理。
避免私自处理：
- 切勿私自挖掘、出售或损毁文物，以免触犯法律，承担刑事责任。
总结来说，农田里挖掘古钱币是否构成犯罪，取决于挖掘行为的性质、情节及所涉文物的价值等因素。若发现文物，应依法上报并由专业人员处理，以避免触犯法律。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。