遇到这种情况，您首先应当确保自身安全，并及时报警，同时尽可能收集现场证据。对方肇事逃逸的行为是违法的，您有权要求其承担相应的法律责任并获得赔偿。 以下是我为您详细分析的几个方面：

一、确保自身安全并报警

1. 确保安全：在事故发生后，如果您的身体状况允许，应尽快移动到安全的地方，避免再次发生危险。如果身体受伤无法移动，应尽量保持冷静，等待救援。
2. 立即报警：无论事故大小，都应立即拨打122（交通事故报警电话）或110（报警电话）报警。警方会迅速出警，对事故现场进行勘查，并调查事故原因。

二、收集现场证据

1. 拍照或录像：如果条件允许，您可以使用手机或其他设备拍摄事故现场的照片或视频，包括事故车辆、车牌号码、事故地点、周围环境等。这些证据对于后续的事故责任认定和赔偿请求至关重要。
2. 寻找目击者：尝试寻找事故现场的目击者，并记录他们的联系方式。目击者的证言可能对事故责任的认定起到关键作用。

三、对方肇事逃逸的法律责任

1. 行政责任：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后当事人逃逸的，逃逸的当事人承担全部责任。同时，公安机关交通管理部门会对逃逸者进行罚款，并可能吊销其机动车驾驶证。
2. 刑事责任：如果逃逸行为导致人员重伤、死亡或者公私财产遭受重大损失，逃逸者还可能构成交通肇事罪，面临刑事处罚。

四、您的赔偿请求权

1. 赔偿范围：您有权要求逃逸者赔偿因事故造成的医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等合理费用。如果造成残疾或死亡，还可以要求赔偿残疾赔偿金、死亡赔偿金等。
2. 赔偿途径：在警方调查清楚事故责任后，您可以与逃逸者或其保险公司协商赔偿事宜。如果协商不成，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求逃逸者承担赔偿责任。

五、后续行动建议

1. 配合警方调查：在警方调查过程中，您应积极配合，提供真实、准确的陈述和证据。
2. 关注案件进展：及时了解案件的进展情况，包括警方的调查结果、逃逸者的处理情况等。
3. 寻求法律援助：如果您在处理事故过程中遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

总之，遇到交通事故后对方逃逸的情况，您应保持冷静，及时报警并收集现场证据。对方的行为是违法的，您有权要求其承担法律责任并获得赔偿。 如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。