没有合同出租他人的门头房并不直接构成违法，但可能带来一系列法律风险和纠纷。以下是对这一问题的详细分析：
一、租赁合同的形式要求与法律风险
形式要求：
- 根据《中华人民共和国民法典》第七百零七条，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。然而，对于租赁期限不满六个月的情况，法律并未强制要求必须签订书面租赁合同。因此，在短期租赁（即租赁期限不满六个月）的情形下，房东不与租客签订书面合同是符合法律规定的。
法律风险：
- 尽管未签订书面租赁合同并不直接构成违法，但它可能带来法律风险和纠纷。没有书面合同，租赁期限、租金支付方式、房屋使用状况等重要事项可能缺乏明确约定，双方在发生争议时可能难以举证和维权。
- 如果因为缺乏书面证据而导致无法确定租赁期限等关键条款，法院在处理此类纠纷时可能会依据相关法律规定和现有证据来判定双方的责任和权益，这可能导致双方的实际利益受损。
二、不定期租赁与任意解除权
- 如果租赁期限在六个月以上且未签订书面合同，那么双方的租赁关系将被视为不定期租赁。在不定期租赁关系中，双方都享有任意解除权。这意味着房东或租客都可以随时提出解除租赁关系，但出租人在解除合同时应当在合理期限之前通知承租人，以便承租人有足够的时间寻找新的住处或做出其他安排。
三、房东的其他法律责任
- 即使未签订书面租赁合同，房东在出租房屋时也应当遵守相关的法律法规。例如，房东需要确保房屋的安全性和居住标准，按照约定收取租金，并履行其他作为出租人的义务。
- 如果房东违反了相关法律法规或双方的口头约定（如果能被证明），那么也可能会承担相应的法律责任。例如，如果房东未确保房屋的安全性导致租客受伤，房东可能需要承担赔偿责任。
四、建议与措施
签订书面合同：
- 为了保护双方的合法权益和避免潜在的麻烦，建议在租赁房屋时尽量签订书面的租赁合同，并明确约定各项条款和内容。这样不仅可以为双方提供明确的法律依据和保障，还可以减少因缺乏书面证据而导致的争议和损失。
保留证据：
- 如果确实无法签订书面合同，双方应当尽量保留与租赁关系相关的证据，如租金支付记录、房屋使用状况的照片或视频等。这些证据在发生争议时可能起到关键作用。
咨询专业律师：
- 在涉及复杂的法律问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。作为专业律师，我能够为你提供有专业深度的解释和全面的法律分析。
综上所述，没有合同出租他人的门头房并不直接构成违法，但可能带来法律风险和纠纷。为了保护双方的权益，建议尽量签订书面租赁合同并明确约定各项条款。如果遇到法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。