法律援助中心确实能够指派律师办理变更监护人的案件。以下是对此问题的详细解答：

首先，根据司法部修订后的《办理法律援助案件程序规定》，法律援助机构有明确的职责分工和工作原则，其中就包括为符合条件的公民指派法律援助人员，这自然涵盖了律师。变更监护人的案件，若符合法律援助的条件，如经济困难或其他法定情形，法律援助中心就有责任和义务为申请人指派律师。

其次，从实际操作层面来看，法律援助机构在指派案件时，会遵循一定的原则和流程。例如，在哈尔滨市，法律援助机构会根据案件的性质、复杂程度以及社会影响等因素，选派符合办案条件的法律援助人员办理。对于变更监护人这样的案件，如果属于重大、疑难、复杂或具有较大社会影响的范畴，法律援助机构更会慎重选派经验丰富的律师来承办。

再者，法律援助人员（包括律师）在接受指派后，需要与受援人签订委托协议和授权委托书，明确双方的权利和义务。在案件办理过程中，律师会依法履行职责，为受援人提供符合标准的法律援助服务，包括但不限于提供法律咨询、代理诉讼等。

最后，如果法律援助人员在办理案件过程中存在违规行为或未能依法履行职责，受援人有权向法律援助机构提出更换法律援助人员的请求。法律援助机构在核实情况后，会及时作出处理，确保受援人的合法权益得到保障。

综上所述，法律援助中心完全有能力并会依法指派律师办理变更监护人的案件。如果您或您身边的人有此类需求，且符合法律援助的条件，不妨向当地的法律援助中心寻求帮助。