在合同履行过程中，如果被通知合同暂停，这通常意味着合同的一方或双方遇到了某些导致合同无法继续履行的情况。以下是对此问题的详细分析：

一、合同暂停履行的可能原因

1. 一方明确表示或行为表明不履行合同义务：

   • 如果合同的一方通过言语或行为明确表示不打算继续履行合同义务，如直接告知无法继续履约，或转移财产等行为表明可能无法履约，那么另一方有权让合同暂时停止履行。

2. 先履行债务的一方有确切证据证明对方可能无法履行债务：

   • 先履行债务的一方如果掌握了确切证据，证明对方存在经营状况严重恶化、转移财产以逃避债务、丧失商业信誉或其他可能导致无法或难以履行债务的情形，可以暂停合同的履行。

3. 不可抗力因素：

   • 如果遇到了不可抗力因素，如自然灾害、战争等，导致合同暂时无法履行，那么合同也可以暂停履行。

二、合同暂停履行的法律后果

1. 及时通知对方：

   • 一方决定暂停履行合同时，应及时通知对方，并说明暂停履行的理由和依据。

2. 对方提供担保后的恢复履行：

   • 如果暂停履行的一方在通知对方后，对方能够在合理时间内提供合适的担保，证明其有能力继续履行合同，那么暂停履行的一方应恢复合同的履行。

3. 解除合同：

   • 如果对方在合理时间内没有恢复履行能力，也没有提供合适的担保，那么暂停履行的一方有权解除合同，并可以要求对方承担违约责任。

三、实际案例说明

例如，小胡与小静签订了一份货物买卖合同，约定小胡先付款，小静再发货。在合同履行过程中，小胡发现小静频繁转移财产，有逃避债务之嫌，且经营状况急剧恶化。小胡担心小静无法履行交货义务，遂告知小静暂停履行合同付款义务。在这个案例中，小胡作为先履行债务的一方，有确切证据证明小静存在可能无法履行债务的情形，因此其暂停履行合同是有法律依据的。如果小静在合理时间内没有恢复履行能力或提供担保，小胡有权解除合同并要求小静承担违约责任。

综上所述，在合同履行过程中被通知合同暂停时，应首先了解暂停履行的具体原因和法律依据。如果暂停履行是合法的，那么应根据法律规定和合同约定来处理后续事宜，包括及时通知对方、考虑是否接受担保以恢复履行或解除合同等。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。