主张合同中止（此处应理解为合同终止，因中止与终止在法律上有明确区分，中止通常指合同履行暂时停止，终止则指合同权利义务关系消灭）的核心方式及操作要点如下：

1. 协商一致终止

   • 法律依据：根据《民法典》第五百六十二条，当事人协商一致，可以解除合同。
   • 操作方式：合同双方可在履行过程中，就终止合同进行友好协商，并达成一致意见。随后，双方应签订书面终止协议，明确约定合同解除的时间、双方权利义务的终结以及可能涉及的违约责任、赔偿等事项。
   • 实例说明：如甲乙双方签订了一份为期一年的房屋租赁合同，在租赁期满前，双方经协商同意提前结束租赁关系，即可通过签订终止协议来实现合同的终止。

2. 约定解除条件成就终止

   • 操作原则：当事人在合同中可以预先设定解除合同的事由，当该事由出现时，解除权人可依据合同约定行使解除权。
   • 实例应用：在一份买卖合同中，双方约定卖方未按时交付货物达到一定数量时，买方有权解除合同。若卖方确实违约，买方即可按约定解除合同，并要求卖方承担相应的违约责任。

3. 法定解除情形终止

   • 法律依据：根据《民法典》第五百六十三条，有下列情形之一的，当事人可以解除合同：
     1. 因不可抗力导致合同目的无法实现（如地震、洪水等自然灾害）；
     2. 一方明确表示或以自己的行为表明不履行主要债务（预期违约）；
     3. 一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行；
     4. 一方的违约行为致使合同目的无法实现；
     5. 法律规定的其他特定情形。
   • 操作要点：主张解除合同的一方需通知对方，合同自通知到达对方时解除。若对方对解除行为有异议，可请求人民法院或仲裁机构确认解除行为的效力。
   • 实例说明：在一份建设工程合同中，因发包方未按时支付工程款，经承包方催告后仍未支付，承包方有权依据法定解除情形终止合同，并要求发包方支付已完成的工程款及违约金。

4. 合同履行完毕自然终止

   • 操作原则：合同双方全面履行了各自的义务，合同权利义务得到完全实现，合同即自然终止。
   • 实例说明：在一份货物买卖合同中，卖方交付了全部货物，买方支付了全部货款后，合同因双方的全面履行而自然终止。

5. 其他特殊终止方式

   • 抵销终止：根据《民法典》第五百六十八条，当事人互负相同种类、品质的债务时，任何一方可将自己的债务与对方的到期债务抵销，通知对方后生效。
   • 提存终止：根据《民法典》第五百七十条，在债权人无正当理由拒绝受领、下落不明、死亡未确定继承人等情况下，债务人可将标的物提存，自提存之日起合同权利义务关系终止。
   • 免除终止：债权人免除债务人部分或全部债务的，债权债务部分或全部终止，但债务人有权在合理期限内拒绝。
   • 混同终止：债权和债务同归于一人时，债权债务终止，但不得损害第三人利益。

总结与建议：

合同终止的方式多样，且每种方式都有其特定的法律依据和操作要求。在实际操作中，您应根据具体情况选择最合适的终止方式，并确保遵守相关法律法规的规定。若遇到复杂情况或不确定如何操作时，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和操作方案。