当合同出现中断，也就是中途终止的情况时，处理起来需要综合考虑合同中的具体约定以及相关的法律规定，并遵循一定的原则和步骤。以下是我为您详细梳理的处理流程：

一、明确终止原因

首先，您需要明确合同终止的具体原因。这通常包括三种情况：

1. 双方协商一致：如果双方都认为继续履行合同不再合适，可以友好协商并达成一致意见，决定终止合同。
2. 法定事由：如遇到不可抗力（如自然灾害、战争等）导致合同目的无法实现，或者一方严重违约（如未按时支付款项、未提供约定服务等）致使另一方合同目的不能达成，当事人可以依法终止合同。
3. 约定事由：如果合同中预先约定了特定的终止条件，并且这些条件已经成就，那么合同可以依法终止。

二、及时通知对方并保留证据

一旦确定了合同终止的原因，您应该立即以书面形式通知对方，明确告知合同终止的时间、原因等重要信息。同时，务必保留好通知的证据，比如邮件、短信、快递单据等，以备后续可能发生的纠纷。

三、协商处理后续事宜

接下来，双方需要就合同终止后的相关事宜进行细致协商，以确保各方权益得到妥善处理。这主要包括：

1. 已履行部分的结算：根据实际履行情况，对已经交付的货物、提供的服务或已经支付的款项等进行公平合理的结算，明确双方的债权债务关系。
2. 未履行部分的处理：对于尚未履行的部分，双方应协商确定处理方式。如果无过错方要求继续履行，而有过错方无法履行或拒绝履行，那么有过错方应承担相应的违约责任。
3. 违约责任的承担：根据合同约定或法律规定，明确违约方的责任承担方式，比如支付违约金、赔偿损失等。

四、签订书面终止协议

为了确保双方权益得到法律保障，协商一致的终止事宜应该以书面形式固定下来，即签订书面的合同终止协议。该协议应详细列明终止的时间、原因、双方的权利义务、结算方式、违约责任等关键事项，并经双方签字或盖章后生效。

五、妥善处理相关文件和资料

合同终止后，双方应共同清理并妥善保管相关文件和资料，如合同文本、履行凭证、结算单据等。这些文件不仅是双方履行合同的证明，也是未来可能发生纠纷时的重要证据。

六、争议解决途径

如果在合同终止过程中双方无法达成一致意见，您可以通过以下途径解决争议：

1. 协商：首先尝试通过友好协商解决分歧。
2. 调解：如果协商无果，可以向第三方调解机构申请调解，寻求中立第三方的帮助来化解矛盾。
3. 仲裁或诉讼：如果协商和调解均无果，您可以根据合同约定或法律规定向仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将根据合同约定、法律规定以及案件的具体情况作出公正裁决。

总之，合同中途终止的处理需要双方秉持诚实信用原则，严格按照法律规定和合同约定进行操作，以确保各方权益得到充分保护。希望这些建议能对您有所帮助。