双方一般不可以自行约定停工留薪期的起算时间，停工留薪期的起算时间通常由法律法规或相关规范性文件规定。以下从不同角度进行分析：

1. 法律法规层面 根据《工伤保险条例》第三十三条的规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月。伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。从这一规定可以看出，停工留薪期的确定是基于职工受伤或患职业病这一客观事实，以及医疗救治的需要，并非由用人单位和劳动者自行约定。其起算时间通常是从职工遭受事故伤害或者被诊断、鉴定为职业病之日起开始计算。

2. 实际操作层面 在实际操作中，如果用人单位和劳动者自行约定停工留薪期的起算时间，可能会引发一系列问题。例如，如果约定的起算时间早于实际受伤或患病时间，用人单位可能会面临不必要的工资支付负担；如果约定的起算时间晚于实际受伤或患病时间，则可能会损害劳动者的合法权益，导致劳动者在需要暂停工作接受治疗时无法及时获得工资福利待遇保障。

3. 特殊情况处理 虽然一般情况下停工留薪期的起算时间不能由双方自行约定，但在某些特殊情况下，如双方对停工留薪期的起算时间存在争议，且无法通过协商达成一致意见时，可以依法申请劳动争议仲裁或者提起诉讼，由劳动争议仲裁机构或者人民法院根据相关法律法规和实际情况进行裁决。