医院工作人员因犯错被开除，是否有赔偿以及是否合法，这主要取决于犯错的性质、劳动合同的约定以及相关法律法规的规定。以下从多个角度进行分析：
一、合法性分析
若犯错行为构成严重违反用人单位规章制度：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 在此情况下，医院开除工作人员是合法的，且无需支付赔偿。
若犯错行为不构成严重违反规章制度，或规章制度本身不合法：
- 如果医院以不合理的理由或程序开除工作人员，可能构成违法解除劳动合同。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
二、赔偿分析
合法解除且无需支付赔偿的情况：
- 如前所述，若犯错行为构成严重违反用人单位规章制度，医院合法解除劳动合同，无需支付赔偿。
违法解除需支付赔偿金的情况：
- 若医院违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿标准根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2（其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
三、实际操作建议
审查规章制度：
- 医院应确保其规章制度合法、合理，且已向劳动者公示或告知。
- 劳动者也应了解并遵守医院的规章制度。
保留证据：
- 在解除劳动合同前，医院应收集并保留劳动者违反规章制度的证据。
- 劳动者若认为医院解除劳动合同违法，也应收集相关证据以维护自己的权益。
协商与调解：
- 在发生争议时，双方可以尝试通过协商或调解解决。
- 若协商或调解无果，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
总结来说，医院工作人员因犯错被开除是否有赔偿以及是否合法，需根据具体情况判断。若犯错行为构成严重违反规章制度，医院合法解除且无需支付赔偿；若犯错行为不构成严重违反或规章制度不合法，医院可能构成违法解除，需支付赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。