离婚一年多男方天天发信息短信骚扰，是否构成犯罪需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：

一、一般骚扰行为

如果男方的骚扰行为主要是偶尔的短信、电话骚扰，虽然这种行为不道德且令人不适，但通常不构成犯罪。不过，这种行为可能违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。根据该法第四十二条，多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。因此，如果男方频繁发送骚扰信息，你可以向公安机关报案，要求对其进行行政处罚。

二、严重骚扰行为

当骚扰行为升级为更严重的形式时，如频繁发送侮辱性信息、恶意诋毁名誉、跟踪、监视、闯入住宅等，这些行为可能构成对他人人身自由、名誉权、隐私权等合法权益的侵犯。在这种情况下，男方的行为可能触犯刑法中的相关罪名，如寻衅滋事罪、非法侵入住宅罪等。如果骚扰行为达到这种程度，你应立即向公安机关报案，并保留好相关证据，以便后续的法律程序。

三、特定形式的骚扰（如性骚扰）

如果男方的骚扰行为涉及性暗示、性挑逗或性胁迫等内容，可能构成性骚扰。根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十条的规定，违背他人意愿，以言语、文字、图像、肢体行为等方式对他人实施性骚扰的，受害人有权依法请求行为人承担民事责任。若情节严重，还可能触犯刑法中的强制猥亵、侮辱罪等。对于这种形式的骚扰，你同样应保留好证据，并及时向公安机关报案。

四、应对骚扰行为的建议

1. 保留证据：尽可能收集并保存所有与骚扰行为相关的证据，包括短信、邮件、通话记录、视频录像、证人证言等。这些证据在后续的法律程序中至关重要。
2. 及时报警：一旦发现骚扰行为升级或对自己的人身安全构成威胁，应立即向当地公安机关报案。警方将根据具体情况展开调查，并采取必要的措施保护你的安全。
3. 申请保护令：如果骚扰行为持续不断且严重影响你的正常生活和工作，可以向法院申请人身安全保护令。保护令将限制骚扰者的行为，为你提供法律上的保障。

总结来说，离婚一年多男方天天发信息短信骚扰是否构成犯罪，取决于骚扰行为的性质、频率和后果。如果骚扰行为尚未达到刑事犯罪的程度，你可以依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定向公安机关报案；如果骚扰行为构成犯罪，则应立即报警并保留好相关证据。在任何情况下，你都应积极维护自己的合法权益，不要姑息这种不良行为。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。