离婚后一方持续骚扰另一方的行为，若对对方生活造成严重干扰或威胁，是违法的，并可能构成犯罪。以下从不同角度为您详细分析：
一、离婚后双方关系的法律定位
夫妻双方一旦离婚，即解除了婚姻关系，双方恢复了再婚自由，且不再具有忠诚、扶养、同居等夫妻义务。因此，离婚后一方对另一方的持续骚扰，无论出于何种目的，都是不被法律所容许的。
二、骚扰行为的法律界定与后果
一般骚扰行为：
- 如果只是偶尔的打电话、发信息表达想念或希望复合，并未对对方生活造成严重干扰，这通常被视为情感纠纷，不构成违法犯罪。但如该行为持续且频繁，给对方带来困扰，对方有权明确表示拒绝并要求停止。
严重干扰生活的骚扰行为：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，若骚扰行为达到干扰他人正常生活的程度，如频繁发送骚扰信息、多次上门纠缠、在工作场所或住所附近长时间逗留等，可处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
- 特定行为如写恐吓信、公然侮辱、捏造事实诽谤、偷窥偷拍窃听散布隐私等，也均属于违法行为，将受到相应的治安管理处罚。
构成犯罪的骚扰行为：
- 若骚扰过程中涉及跟踪、监视等行为，情节严重的，可能涉嫌侵犯公民个人信息罪、非法侵入住宅罪等。
- 若使用暴力手段进行威胁、伤害，根据伤害程度不同，可能触犯故意伤害罪等。造成对方轻伤及以上伤害的，需承担相应的刑事责任。
三、受害者的法律救济途径
保留证据：
- 被骚扰方应及时保留相关证据，如聊天记录、通话录音、视频资料等，以便在必要时证明骚扰行为的存在和严重性。
报警与报案：
- 若骚扰行为严重影响正常生活，被骚扰方可选择向公安机关报警或报案，要求依法处理。
申请人身安全保护令：
- 根据《中华人民共和国反家庭暴力法》，若当事人因遭受家庭暴力或面临家庭暴力的现实危险，可向人民法院申请人身安全保护令。该保护令可以禁止被申请人实施一系列行为，包括骚扰、跟踪、接触申请人等。若被申请人违反保护令，将受到法律的严厉制裁。
四、实际案例与启示
- 案例一：张某与李某离婚后，张某多次到李某工作单位纠缠，导致李某无法正常工作。李某报警后，公安机关根据《中华人民共和国治安管理处罚法》对张某进行了处罚。
- 案例二：王某与赵某离婚后，王某长期跟踪赵某，并多次发送威胁信息。赵某向法院申请人身安全保护令后，王某被禁止接近赵某，否则将面临法律制裁。
这些案例表明，离婚后一方对另一方的持续骚扰行为，不仅违反了法律规定，也损害了对方的合法权益。受害者应勇敢站出来，通过法律途径维护自己的合法权益。
总结与建议：离婚后一方持续骚扰另一方的行为是违法的，并可能构成犯罪。受害者应保留证据、及时报警或报案，并考虑申请人身安全保护令。同时，也呼吁离婚双方在解除婚姻关系后，应尊重彼此的生活，避免不必要的纠纷和冲突。如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。