核心结论：该子女在法律上享有继承权，但具体继承份额和程序可能因实际情况有所不同。以下从法律角度详细分析：

1. 子女身份的认定
   根据《民法典》第1071条，非婚生子女与婚生子女享有同等法律地位。即使父母未登记结婚，只要子女与父母存在生物学上的亲子关系（可通过DNA鉴定确认），法律即认可其亲子身份。因此，服刑男子与情妇所生子女在身份上属于其非婚生子女，依法享有继承权。

2. 继承权的法律依据
   《民法典》第1127条明确规定，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。其中“子女”包含婚生子女、非婚生子女、养子女和有抚养关系的继子女。因此，该子女作为非婚生子女，属于第一顺序继承人，有权继承父亲的遗产。

3. 继承份额的分配原则
   根据《民法典》第1130条，同一顺序继承人继承遗产的份额一般均等。但若存在以下情形，份额可能调整：

   • 继承人协商一致不均等分配；
     
   • 某继承人生活有特殊困难且缺乏劳动能力；
     
   • 某继承人对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活；
     
   • 某继承人有扶养能力和条件却不尽扶养义务。
     若该子女未成年或无经济来源，可能在分配时予以适当照顾。

4. 服刑对继承的影响
   服刑本身不剥夺继承权，但需注意：

   • 若父亲在服刑期间通过遗嘱处分财产，遗嘱需符合《民法典》第1134-1139条的形式要件（如自书遗嘱需亲笔书写、签名并注明年月日），否则遗嘱可能无效，遗产按法定继承处理；
     
   • 若父亲未留遗嘱，遗产按法定继承分配，服刑状态不影响子女继承权，但实际继承可能因父亲财产被查封、没收（如涉及犯罪所得）而受限。

5. 实务操作建议

   • 确认亲子关系：若其他继承人质疑子女身份，可通过亲子鉴定或父亲生前认可的书面材料（如信件、录音）证明；
     
   • 协商或诉讼：若继承人对遗产分配有争议，可先协商解决；协商不成可向法院提起继承纠纷诉讼；
     
   • 关注财产性质：若父亲财产涉及违法所得，可能被依法追缴，此时子女仅能继承合法部分财产。

总结：该子女作为非婚生子女，依法享有继承权，但实际继承需结合父亲财产状况、遗嘱情况及继承人协商结果综合判断。如有具体案件细节（如父亲财产类型、其他继承人情况等），可进一步向我咨询，我会结合实务经验为您详细分析。