结论：十九岁女子用假结婚证探监和服刑人员生育的子女，在符合法定条件的情况下，是享有继承权的。

分析如下：

1. 继承权的法定条件：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承权是基于血缘关系或法律关系（如婚姻关系、收养关系）而产生的权利。在血缘关系方面，子女作为第一顺序继承人，无论其父母是否处于服刑状态，均享有继承权。
   • 继承权的享有并不取决于父母婚姻关系的合法性，而是基于血缘关系。因此，即使女子使用假结婚证与服刑人员“结婚”，这一行为并不影响其与服刑人员所生子女的血缘关系，从而不影响子女的继承权。

2. 假结婚证的法律效力：

   • 使用假结婚证是违法行为，可能涉及伪造国家机关证件罪等刑事责任。然而，这一违法行为并不直接导致子女继承权的丧失。
   • 假结婚证在法律上无效，不能产生合法的婚姻关系。但如前所述，继承权是基于血缘关系，而非婚姻关系，因此假结婚证不影响子女的继承权。

3. 服刑人员对子女继承权的影响：

   • 服刑人员的身份并不影响其子女的继承权。无论父母是否服刑，子女作为第一顺序继承人，均享有继承权。
   • 服刑人员可能因犯罪行为而承担刑事责任，但这并不影响其民事权利，包括继承权和作为被继承人的权利。

4. 特殊情况下的继承权：

   • 如果子女存在法律规定的丧失继承权的情形（如故意杀害被继承人、遗弃被继承人等），则其继承权将被剥夺。但这种情况与父母是否使用假结婚证无关。
   • 如果服刑人员在服刑期间通过遗嘱等方式处分其财产，且遗嘱合法有效，则子女的继承权可能受到遗嘱内容的影响。但这同样与父母是否使用假结婚证无关。

建议：

• 如果女子和服刑人员希望确保子女的继承权得到保障，建议通过合法途径确立婚姻关系（如补办结婚证），并妥善处理财产继承事宜。
• 如果存在任何关于继承权的争议或疑问，建议及时咨询专业律师，以便根据具体情况提供法律建议和帮助。

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