结论：在父母租房子欠租金的情况下，同居住的成年子女是否承担责任，需根据具体情况来判断，一般情况下成年子女不直接承担父母租赁合同中的租金支付责任，但在特定情形下可能需承担一定责任。以下从不同角度进行分析：
一、合同相对性原则
根据合同法的相关规定，合同具有相对性，即合同的权利义务仅约束合同当事人。在房屋租赁合同中，承租人是合同的一方当事人，享有租赁房屋的权利，并承担支付租金的义务。若父母作为承租人签订了租赁合同，那么支付租金的义务应由父母承担，同居住的成年子女并非合同当事人，不直接承担租金支付责任。
二、特殊情形下的责任承担
成年子女作为共同承租人：
- 如果成年子女与父母共同作为承租人签订了租赁合同，或者事后以书面形式加入成为共同承租人，那么成年子女将与父母共同承担支付租金的义务。在此情况下，若父母欠租金，出租人有权要求成年子女承担支付责任。
成年子女实际使用租赁房屋并享受租赁利益：
- 即使成年子女未作为共同承租人签订合同，但如果其实际使用了租赁房屋并享受了租赁利益（如居住、经营等），且出租人能够证明这一点，那么根据公平原则和诚实信用原则，成年子女可能需承担一定的租金支付责任或补偿责任。不过，这种责任并非直接基于租赁合同，而是基于公平和诚实信用等法律原则。
成年子女与父母构成家庭共同生活关系，且经济混同：
- 在某些情况下，成年子女与父母构成家庭共同生活关系，且经济上混同（如共同财产、共同支出等）。在此情况下，若父母欠租金，出租人可能主张成年子女作为家庭成员应共同承担支付责任。然而，这种主张在法律上并不一定成立，因为家庭共同生活关系和经济混同并不直接导致成年子女成为租赁合同的当事人。出租人仍需证明成年子女实际参与了租赁合同的履行或享受了租赁利益，才能要求其承担责任。
三、法律建议
对于出租人：
- 在签订租赁合同时，应明确承租人的身份和范围，避免模糊不清导致后续纠纷。
- 若发现承租人欠租金且可能涉及共同承租人或实际使用人时，应及时收集证据并依法维权。
对于成年子女：
- 若未作为共同承租人签订合同且未实际使用租赁房屋时，无需承担租金支付责任。但应关注父母的经济状况和租赁合同履行情况，避免因父母欠租而引发不必要的纠纷。
- 若作为共同承租人或实际使用人时，应认真履行租赁合同义务并按时支付租金。若因特殊原因无法履行时，应及时与出租人协商解决并承担相应责任。
对于父母：
- 作为承租人应认真履行租赁合同义务并按时支付租金。若因经济困难无法履行时，应及时与出租人协商解决并寻求法律援助或咨询专业律师以维护自身权益。
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