结论：卖房子协议书上是父母的名字，房产证能否写子女的名字，这主要取决于房屋买卖交易的具体情况以及相关法律法规的规定。一般情况下，如果房屋买卖交易合法有效，且符合相关法律法规，房产证是可以写子女的名字的，但需要满足一定的条件和程序。以下从不同角度进行分析：
一、房屋买卖交易合法有效是前提
合同效力：首先，父母与买方签订的卖房子协议书（即房屋买卖合同）必须合法有效。这要求合同内容不违反法律法规的强制性规定，双方意思表示真实，且具备相应的民事行为能力。如果合同存在无效或可撤销的情形，那么基于该合同进行的房产过户等后续行为也将受到影响。
交易流程：房屋买卖交易需要遵循一定的流程，包括签订买卖合同、支付房款、办理过户手续等。在这个过程中，如果父母与买方协商一致，且符合相关法律法规的规定，是可以将房产证上的名字变更为子女的。但这一变更通常需要在房屋买卖交易完成后进行，且需要买方同意（如果买方是子女则无需此步骤，但如果是第三方买方后转赠子女则需额外步骤）。
二、房产证写子女名字的具体情况
直接过户给子女：如果父母在卖房时，就明确表示要将房屋过户给子女，并且买方（如果是第三方）也同意这一安排，那么可以在房屋买卖交易完成后，直接将房产证上的名字变更为子女的。这通常需要办理过户手续，包括提交相关证明材料、缴纳税费等。
通过赠与或继承方式：如果房屋买卖交易已经完成，且房产证上已经是父母的名字，那么父母可以通过赠与或继承的方式将房屋过户给子女。赠与需要签订赠与合同并办理公证手续，继承则需要在父母去世后，根据遗嘱或法定继承顺序进行。但需要注意的是，赠与和继承都可能涉及税费问题，具体需根据当地法律法规的规定来确定。
三、相关法律法规的规定
《民法典》相关规定：根据《民法典》的相关规定，房屋作为不动产，其所有权变更需要依法进行登记。因此，无论房屋买卖交易还是赠与、继承等行为，都需要办理相应的过户手续，才能确保房屋所有权的合法变更。
税费政策：房屋买卖、赠与和继承等行为都可能涉及税费问题。具体税费标准需根据当地法律法规的规定来确定，包括契税、个人所得税、增值税等。因此，在办理房产证变更手续时，需要了解并遵守相关税费政策。
四、建议与注意事项
咨询专业机构：由于房屋买卖和房产证变更涉及复杂的法律问题和税费政策，建议在进行相关操作前咨询专业的房地产机构或律师，以确保操作的合法性和有效性。
保留相关证据：在房屋买卖交易和房产证变更过程中，应保留好相关证据材料，如买卖合同、过户手续、税费缴纳凭证等，以备不时之需。
关注政策变化：由于房地产政策和税费政策可能随时发生变化，因此在进行相关操作时，应关注当地政策的变化情况，以确保操作的合规性。
如果您在房屋买卖或房产证变更过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。