若申请公安机关鉴定公司印章而公安机关不予鉴定，可采取以下措施：

1. 了解不予鉴定的原因

   • 首先，应当向公安机关明确询问不予鉴定的具体原因。公安机关可能因证据不足、程序问题或不属于其管辖范围等原因拒绝鉴定。了解原因后，可以针对性地采取措施。

2. 补充证据或完善程序

   • 如果是因为证据不足，可以进一步收集与印章相关的证据，如合同、文件、交易记录等，以证明印章的真实性和使用情况。
   • 如果是因为程序问题，如申请材料不齐全或不符合规定，可以按照公安机关的要求补充或修正申请材料，并重新提交申请。

3. 申请复议或提起行政诉讼

   • 如果认为公安机关的不予鉴定决定存在错误或不当，可以根据《中华人民共和国行政复议法》的规定，向上一级公安机关或同级人民政府申请行政复议。
   • 若对复议结果仍不满意，或公安机关未在规定期限内作出复议决定，可以根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，向人民法院提起行政诉讼，要求法院撤销公安机关的不予鉴定决定，并责令其重新进行鉴定。

4. 寻求其他鉴定途径

   • 在等待公安机关处理或对其决定不满的情况下，也可以考虑寻求其他具有鉴定资质的机构进行印章鉴定。这些机构可能包括专业的鉴定机构、行业协会或大学的研究机构等。但需要注意的是，选择其他鉴定途径时，应确保其具有合法的鉴定资质和权威性，以确保鉴定结果的准确性和有效性。

5. 咨询专业律师（此条根据约束条件调整表述为直接提供咨询）

   • 在处理此类问题时，若遇到法律难题或不确定如何操作，可直接向我咨询。我会根据具体情况，为你提供专业的法律意见和帮助。