在诉讼离婚期间，您确实可以将自己名下的那份房产赠予给子女，但这一行为需要遵循一定的法律程序和注意事项。以下是从多个角度为您详细分析：
一、法律可行性
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，财产所有权人对自己的不动产或动产享有占有、使用、收益和处分的权利。在诉讼离婚期间，如果您和配偶能够就房产赠与子女的事宜达成一致意见，并且该房产属于您的个人财产部分（或者您和配偶共同决定将共同财产中的部分赠与子女），那么这种赠与行为在法律上是合法且被允许的。
二、具体操作流程
协商一致：
- 您需要与配偶就房产赠与子女的事宜进行充分沟通，并达成一致意见。
- 这一协商过程可以是在诉讼离婚的调解阶段，也可以是在诉讼过程中双方自愿达成和解时。
签订赠与协议：
- 双方应共同签订一份书面的房产赠与协议，明确将房产赠与子女的意愿。
- 协议中应详细写明房产的具体信息（如地址、面积、产权证书编号等）以及赠与的条件（如有）。
办理过户手续：
- 在赠与协议签订后，您需要携带房屋所有权证、赠与协议、身份证件等相关材料至不动产登记机构办理房产过户手续。
- 过户过程中可能涉及税费问题，具体费用标准需根据当地政策执行，您应提前了解并做好准备。
三、特殊情况及注意事项
子女行为能力考虑：
- 如果子女为限制民事行为能力人或无民事行为能力人，赠与行为应由其法定代理人（通常为父母中的另一方或双方共同指定的监护人）代理实施，且不得损害子女的利益。
房产权利状态检查：
- 在赠与前，您应确保房产不存在抵押、查封等权利受限情况。如果存在这些情况，您需要先解除相关限制后才能进行赠与过户。
赠与的撤销限制：
- 赠与房产办理过户登记后，赠与行为通常不可随意撤销。除非出现受赠人严重侵害赠与人或其近亲属权益、不履行扶养义务或违反赠与合同约定等法定情形，且赠与人需在知道或应当知道撤销事由之日起一年内行使撤销权。
- 在离婚协议或赠与协议中约定的房产赠与子女，因具有道德义务性质，法院一般不支持随意撤销。
诉讼离婚期间的特殊考虑：
- 在诉讼离婚期间，如果双方对房产赠与子女的事宜存在争议，可能需要通过法院调解或判决来确定赠与的合法性和有效性。
- 如果法院认为赠与行为损害了另一方的合法权益或违反了法律法规的强制性规定，可能会不予确认或撤销赠与行为。
四、建议与总结
- 充分沟通：在决定赠与房产前，您应与配偶充分沟通并达成一致意见，避免后续产生纠纷。
- 咨询专业意见：由于诉讼离婚期间的法律程序较为复杂，建议您在赠与房产前咨询专业律师的意见，以确保赠与行为的合法性和有效性。
- 遵循法定程序：按照法定程序办理相关手续，如签订书面赠与协议、办理过户登记等，以确保赠与的顺利进行及法律效力。
综上所述，诉讼离婚期间您可以将自己名下的那份房产赠予给子女，但需遵循相关法律法规和程序要求。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。