面对外卖顾客恶意敲诈的情况，商家应当采取以下措施来保护自己的合法权益：
保持冷静与理性，避免情绪化反应
- 在面对顾客的恶意敲诈时，首先要保持冷静，不要被对方的言辞激怒或恐吓。情绪化的反应可能会使情况进一步恶化，甚至可能给对方留下可乘之机。
- 理性分析情况，仔细评估对方的要求是否合理，以及是否存在敲诈的嫌疑。这有助于商家更准确地判断对方的意图，并采取相应的应对措施。
收集并保留证据，为后续处理提供有力支持
- 记录对话内容：如果可能，记录下与顾客的对话内容，包括时间、地点、参与人员以及具体的言论和行为。这些记录可以作为后续处理的重要证据。
- 保存相关凭证：如聊天记录、邮件、短信、视频或音频等，这些都可以作为证明对方敲诈行为的有力证据。
- 监控录像与目击者证言：如果有监控录像或目击者，也应一并收集和保留。这些证据可以进一步证实对方的敲诈行为，增加商家维权成功的可能性。
明确拒绝不合理要求，坚定立场
- 对于顾客的恶意敲诈行为，商家要坚决表明自己的立场，拒绝满足其不合理要求。这是维护自身权益的重要一步，也是防止对方进一步敲诈的关键。
- 以平和的语气向顾客解释为何不能满足其要求，同时强调商家的合法经营和诚信原则。这有助于化解双方的矛盾，避免事态进一步升级。
寻求法律帮助，必要时报警处理
- 咨询专业律师（此处虽为常规建议，但作为刘清泉律师，我直接为您提供法律咨询，您无需再另行咨询）：在处理此类问题时，商家可以向我咨询相关的法律法规和处理程序。我可以根据具体情况，为商家提供专业的法律建议和指导。
- 报警处理：如果对方的行为已经构成犯罪（如敲诈勒索），商家应立即向当地公安机关报案，并提供所有收集到的证据。警方将会依法进行调查处理，维护商家的合法权益。
加强内部管理与防范，避免类似情况再次发生
- 完善服务流程：商家应检查并完善服务流程，确保在提供服务过程中没有漏洞可钻。这有助于减少类似敲诈事件的发生。
- 提高员工素质：加强对员工的培训和教育，提高其应对突发事件的能力和法律意识。员工是商家与顾客直接接触的群体，他们的素质和能力直接影响到商家的形象和声誉。
- 建立应急机制：制定应急预案，以便在遇到类似情况时能够迅速、有效地应对。这有助于商家在面对敲诈等突发事件时保持冷静和理性，减少损失和影响。
可能面临的法律后果及应对：
- 如果商家能够成功证明顾客的敲诈行为，并依法进行维权，那么顾客可能会面临刑事处罚（如敲诈勒索罪）或民事赔偿等法律后果。
- 商家在维权过程中，应确保自己的行为合法合规，避免采取过激或违法的手段。否则，商家也可能面临法律责任和声誉损失等风险。
总结与建议：
面对外卖顾客的恶意敲诈，商家应保持冷静与理性，收集并保留证据，明确拒绝不合理要求，并寻求法律帮助。同时，商家还应加强内部管理与防范，避免类似情况再次发生。如果您在处理此类问题时遇到任何法律难题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律服务。