当面对执行过程中被执行人的特别代理律师不履行职责的情况时，作为申请执行人，您可以采取以下系统且详细的措施来应对，以保障自己的合法权益：
一、明确问题本质与应对原则
首先，需要明确的是，这里讨论的是被执行人的特别代理律师不履行职责，而非执行法官不执行。但无论是哪种情况，作为申请执行人，您的核心目标是确保执行程序的顺利进行和自身权益的有效维护。因此，在应对时，应坚持依法维权、理性沟通、多途径解决的原则。
二、针对被执行人特别代理律师不履行的具体应对措施
与律师直接沟通：
- 方式：尝试与被执行人的特别代理律师进行直接沟通，了解其不履行职责的具体原因。
- 目的：通过沟通，可能消除误解或达成某种妥协，从而推动执行程序的继续进行。
向被执行人反映：
- 方式：如果直接沟通无果，可以向被执行人反映其代理律师的不作为情况。
- 目的：促使被执行人更换律师或采取其他措施，以确保执行程序的顺利进行。
向法院执行局反映：
- 方式：向负责该案件的执行局提交书面申请，详细说明被执行人特别代理律师的不作为情况，并请求执行局采取相应措施。
- 法律依据：执行局作为管理执行工作和执行法官的部门，有责任监督执行程序的顺利进行，并对不当行为进行纠正。
- 处理结果：执行局将调查核实情况，如确实存在不作为行为，可能会要求律师改正或采取其他措施。
寻求法律援助或委托新律师：
- 方式：如果您认为需要，可以寻求法律援助或委托新的律师来代表您参与执行程序。
- 目的：新律师将能够更专业地处理执行过程中的问题，并推动执行程序的顺利进行。
三、若涉及执行法官不执行情况的额外应对措施（虽非本题直接相关，但为全面考虑提供）
虽然本题主要讨论的是被执行人特别代理律师不履行的情况，但为全面考虑，若执行法官也存在不执行的情况，您还可以采取以下措施：
- 向上级法院投诉：提交书面申请，详细说明执行法官的不作为情况，请求对案件进行监督。
- 向法院内部纪检监察部门反映：这些部门负责监督法院工作人员的纪律作风，可接受投诉并进行调查处理。
- 寻求外部监督：向人大代表、政协委员等反映执行问题，促使执行法官履行职责。
- 通过信访渠道反映问题：利用合法的信访途径，将问题反映给相关部门，并督促其解决问题。
- 提起执行异议之诉或申请更换执行法官：在符合条件的情况下，可以提起执行异议之诉或申请更换执行法官。
四、综合建议与注意事项
- 保持理性与冷静：在应对过程中，保持理性和冷静，避免采取过激行为，以免影响问题的解决和自身的合法权益。
- 保留好相关证据：如沟通记录、书面申请材料、法院回复等，以便在必要时提供证明。
- 及时咨询专业律师：在处理复杂法律问题时，及时咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分维护。
综上所述，面对被执行人特别代理律师不履行职责的情况，您应通过与律师直接沟通、向被执行人反映、向法院执行局反映以及寻求法律援助或委托新律师等途径来应对。同时，保持理性和冷静，保留好相关证据，并在必要时咨询专业律师的意见。