您好，关于电动两轮自行车发生事故后的处理方式，这确实是一个涉及多方面因素的问题，我会尽量给您提供详细且清晰的解答。
首先，我们需要明确电动两轮自行车的性质。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，如果电动两轮自行车的设计最高时速、空车质量、外形尺寸等符合有关国家标准，那么它被视为非机动车。然而，如果依据速度、重量、尺寸等因素被鉴定为机动车，那么在处理事故时，就需要参照机动车的相关规定。
一、事故处理流程
立即停车并保护现场：发生事故后，应立即停车，并尽可能保护现场，以便后续的事故认定和责任划分。
报警并等待交警到来：及时报警，让交警来现场进行勘查和认定。交警会根据现场情况、证人证言等，出具事故认定书，明确双方的责任。
救治伤者：如果事故中有人受伤，应立即拨打急救电话，将伤者送往医院进行救治。
配合调查：在事故处理过程中，应积极配合交警的调查工作，提供必要的证据和信息。
二、责任认定与赔偿
非机动车之间的事故：如果双方都是非机动车，那么责任认定将主要依据事故认定书。根据双方的过错程度，划分责任比例，并据此进行赔偿。例如，如果一方违规加装遮阳伞碰伤路人，或者未靠车行道右侧行驶导致事故，那么该方将承担相应的民事赔偿责任。
涉及机动车的事故：如果电动两轮自行车被鉴定为机动车，那么处理方式将有所不同。虽然我国现行法律、法规未明确规定二轮电动车必须投保机动车交通事故责任强制保险，但如果车辆被认定为机动车，且驾驶人无法得到交强险的社会保障，那么在分配赔偿责任比例时，将不会按照机动车相关规定来判决车辆所有人及驾驶人因违反投保交强险的法定义务而承担在交强险限额内先行赔付全部损失的民事责任。而是会根据双方的过错程度，按照比例承担责任。
三、建议与预防
购买保险：虽然二轮电动车无法投保交强险，但建议消费者在购买时尽量购买电动车第三者责任保险等商业保险，以减少因驾驶电动车造成交通事故所带来的经济损失。
遵守交通规则：在骑行过程中，应严格遵守交通规则，不断提高安全意识，养成良好骑行习惯。关注路况、控制车速、戴好头盔、礼让行人，保护自身安全，避免事故发生。
了解车辆性质：在购买电动两轮自行车时，应了解其是否符合非机动车的标准。如果车辆被鉴定为机动车，那么在使用过程中需要更加注意安全，并了解相关的法律法规。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。