被法院判错罚款不会留案底。以下从多个角度为你详细解释：

一、案底的定义与范围

案底，一般指某人过去犯法或犯罪行为的记录，在我国法律中，主要指的是有过刑事犯罪前科的档案记录，这些记录存放在公安部门与相关国家机关。案底通常涉及的是刑事犯罪，比如被判刑（包括有期徒刑、无期徒刑等）。而行政处罚，如罚款、警告、行政拘留等，并不属于刑事处罚的范畴，因此不会形成案底。

二、罚款的性质与影响

罚款是行政处罚的一种形式，它主要用于对违反行政管理法规的行为进行惩戒。由于罚款不属于刑事处罚，所以被法院判错罚款（这里假设“判错”指的是原本不应罚款而罚款，或罚款数额不当等行政处罚层面的错误，若涉及刑事案件中的罚金错误则属于另一法律范畴，但通常罚金错误会通过审判监督程序纠正且罚金本身属于刑事处罚会留案底，不过此情况与用户问题核心意图不符，故不展开）并不会留下案底。

然而，虽然罚款不会留下案底，但它仍然会对个人产生一定的影响。例如，在某些职业准入或资格认证中，可能需要提供无违法犯罪记录的证明，而受过行政处罚的情况可能会被考虑在内，尽管这并不等同于有案底。此外，多次受到行政处罚也可能对个人信用产生负面影响。

三、关于“判错罚款”的救济途径

如果认为法院的罚款决定存在错误，可以通过法律途径进行救济。一般来说，如果是行政处罚层面的罚款错误，可以向作出罚款决定的行政机关提出申诉或申请行政复议，也可以直接向人民法院提起行政诉讼。在诉讼过程中，法院会审查罚款决定的合法性，如果确实存在错误，会依法予以撤销或变更。

四、特殊情况说明

需要特别说明的是，如果“判错罚款”实际上涉及的是刑事案件中的罚金错误（即原本不应判处罚金而判了，或者罚金数额不当等），那么这种情况属于刑事判决的错误，应当通过审判监督程序（如再审）进行纠正。在这种情况下，如果原本不应判处罚金而判了，且该罚金判决被撤销，那么不会留下因罚金而产生的案底；但如果罚金判决部分被纠正（如数额减少），则原判决中已执行的部分可能仍会在一定程度上影响个人的刑事记录（不过严格意义上说，这并非新增案底，而是对原有错误判决的纠正）。但根据用户问题的表述和核心意图，这种情况并非用户所问的“被法院判错罚款”的常规理解，故在此仅作特殊情况说明。

综上所述，被法院判错罚款（在常规理解下，即行政处罚层面的罚款错误）不会留案底。如果对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。