法院判决判处罚金一万元，是会留下案底的。以下是对这一问题的详细解释：

1. 案底的定义与性质：

   • 案底，通常指的是犯罪记录，即某人因犯罪行为被法院判决有罪后，所留下的相关记录。这种记录是永久性的，会伴随个人一生，并在特定情况下（如求职、出国等）可能被查询或要求提供。

2. 罚金与案底的关系：

   • 罚金是法院对犯罪分子判处的一种刑罚方式，属于刑事处罚的一种。当法院判决某人缴纳罚金时，意味着该人已经被认定有罪，并因此受到了刑事处罚。
   • 既然已经受到了刑事处罚，那么根据案底的定义，该人就会留下案底。无论罚金的数额大小，只要是被法院判决有罪并判处了罚金，都会留下相应的犯罪记录。

3. 案底的影响：

   • 案底对个人生活和工作可能产生多方面的影响。例如，在求职时，一些用人单位可能会要求求职者提供无犯罪记录证明，如果个人有案底，就可能因此失去工作机会。
   • 此外，案底还可能影响个人的信用评级、出国签证申请等方面。因此，留下案底对个人来说是一个相对严重的后果。

4. 特殊情况说明：

   • 需要注意的是，如果法院判决的是行政处罚（如罚款），而不是刑事处罚，那么就不会留下案底。行政处罚与刑事处罚在性质上是不同的，行政处罚不会留下犯罪记录。
   • 但在此问题中，明确提到的是“法院判决判处罚金一万元”，这属于刑事处罚范畴，因此会留下案底。

总结与建议：

• 法院判决判处罚金一万元，是会留下案底的。这是因为罚金属于刑事处罚的一种，一旦被法院判决有罪并判处了罚金，就会留下相应的犯罪记录。
• 如果您或您身边的人遇到了类似情况，建议咨询专业律师以了解具体的法律后果和应对策略。同时，也提醒大家要遵守法律法规，避免触犯法律红线，以免给自己带来不必要的麻烦和损失。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。