结论：信用卡逾期后下个月正常还款，是否影响正常分期，需根据逾期情况、银行政策及分期类型综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、逾期情况对分期的影响
轻微逾期（如逾期几天）：
- 影响较小：若逾期时间较短，且及时还清欠款，银行可能不会立即取消分期资格。但具体还需看银行政策，部分银行对逾期较为敏感，可能会暂时冻结分期功能。
- 建议：立即联系银行客服，说明逾期原因，并询问是否可以继续分期。同时，确保后续按时还款，以维护良好的信用记录。
严重逾期（如逾期超过一个月）：
- 影响较大：逾期时间较长，银行可能会认为持卡人还款能力或还款意愿存在问题，从而取消分期资格，甚至降低信用卡额度或冻结信用卡。
- 后果：不仅分期可能受影响，还可能面临罚息、违约金等额外费用，以及信用记录的损害。
- 建议：尽快还清欠款，并联系银行协商还款计划。同时，关注信用记录，努力修复信用。
二、银行政策对分期的影响
- 不同银行政策不同：各银行对信用卡逾期的处理政策存在差异。有些银行可能对逾期较为宽容，允许持卡人在还清欠款后继续分期；而有些银行则可能较为严格，一旦逾期就取消分期资格。
- 建议：了解并熟悉所持信用卡的银行政策，以便在逾期时能够迅速做出应对。
三、分期类型对分期的影响
账单分期：
- 通常受影响：账单分期是基于整期账单进行的分期，若逾期，银行可能会认为持卡人还款能力不足，从而取消账单分期资格。
- 例外情况：部分银行可能提供逾期后的账单分期服务，但通常需要持卡人满足一定的条件，如逾期时间较短、欠款金额不大等。
消费分期：
- 可能不受影响：消费分期是针对单笔消费进行的分期，若逾期的是其他账单，而当前消费分期未到期，则可能不受影响。
- 但需注意：若逾期导致信用卡被冻结或额度降低，则可能影响后续消费分期的申请。
四、法律建议
- 及时沟通：逾期后，应立即与银行沟通，说明逾期原因，并询问分期是否受影响及后续处理方式。
- 保留证据：与银行沟通时，建议保留好通话记录或书面沟通记录，以备不时之需。
- 关注信用记录：逾期会对信用记录造成损害，应关注个人信用报告，及时修复信用。
- 合理规划还款：根据自身经济状况，合理规划还款计划，避免再次逾期。
总结：信用卡逾期后下个月正常还款是否影响正常分期，需综合考虑逾期情况、银行政策及分期类型。建议逾期后立即与银行沟通，了解具体情况，并合理规划还款计划。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。