结论：商场是否承担责任及承担何种责任，需根据具体情况判断，主要看商场是否尽到了安全保障义务。若商场未尽到该义务，则需承担相应责任；若已尽到，则无需承担责任。以下从不同角度进行分析：
一、商场的安全保障义务
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。在此案例中，商场作为公共场所的管理者，有义务确保其管理范围内的道路等设施安全，避免因设施损坏等原因导致他人受伤。
二、商场承担责任的情况
商场未尽到安全保障义务：
- 如果商场门口的道路存在损坏且未填平，商场未设置明显的警示标志或采取其他必要措施来防止事故发生，那么商场可能未尽到其安全保障义务。
- 在这种情况下，如果骑电动车的人因此摔伤，商场可能需要承担相应的赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。
商场部分尽到安全保障义务：
- 如果商场已经设置了警示标志，但标志不够明显或位置不当，导致骑电动车的人未能及时注意到而摔伤，商场可能承担部分责任。
- 责任的承担比例会根据具体情况，如警示标志的明显程度、位置合理性、摔伤者的注意义务等因素进行综合判断。
三、商场不承担责任的情况
商场已尽到安全保障义务：
- 如果商场门口的道路损坏后，商场已经及时填平并设置了明显的警示标志，或者采取了其他必要措施来防止事故发生，那么商场可能已经尽到了其安全保障义务。
- 在这种情况下，如果骑电动车的人仍然摔伤，且摔伤是由于自身原因（如操作不当、速度过快等）导致的，那么商场可能无需承担责任。
摔伤者自身存在过错：
- 如果骑电动车的人在摔伤过程中存在明显过错，如未注意观察路况、违规行驶等，那么其自身也需要承担相应责任。
- 在这种情况下，商场的责任可能会相应减轻或免除。
四、建议与后续行动
收集证据：
- 如果您或您认识的人在商场门口因道路损坏摔伤，建议立即收集相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等，以证明商场未尽到安全保障义务或自身过错情况。
与商场协商：
- 在收集到足够证据后，可以尝试与商场进行协商，寻求合理的赔偿方案。
寻求法律援助：
- 如果协商无果或商场拒绝承担责任，建议寻求专业律师的法律援助，通过法律途径维护自身权益。
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